Cho ngũ giác đều $ABCDE$ và một điểm $P$ sao cho $\Delta DPE$ đều. Số đo $\widehat{APC}$ bằng bao

Câu hỏi số 777305:

Vận dụng

Cho ngũ giác đều $ABCDE$ và một điểm $P$ sao cho $\Delta DPE$ đều. Số đo $\widehat{APC}$ bằng bao nhiêu độ?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:777305

Phương pháp giải

Đa giác đều có $n$ cạnh bằng nhau và cũng có $n$ góc bằng nhau nên có công thức tính số đo mỗi góc là: $\dfrac{\left( {n - 2} \right) \cdot 180^{0}}{n}$.
Sử dụng tính chất góc của tam giác đều để tính góc của tam giác đều DPE.
Suy ra $\widehat{AEP} = \widehat{CDP}$.
Chứng minh $\Delta AEP,\text{Δ}CDP$ cân suy ra số đo các góc $\widehat{APE} = \widehat{CPD}$.
Từ đó tính được $\widehat{APC} = 360^{0} - \widehat{EPD} - \widehat{APE} - \widehat{CPD}$

Giải chi tiết

Số đo mỗi góc của ngũ giác đều là: $\dfrac{\left( {5 - 2} \right) \cdot 180^{0}}{5} = 108^{0}$.
Vì $\Delta DPE$ đều nên số đo $\widehat{EPD} = \widehat{EDP} = \widehat{DEP} = 60^{0}$.
Ta có: $\widehat{AEP} = \widehat{CDP} = 108^{0} - 60^{0} = 48^{0}$.
Vî ABCDE là ngũ giác đều và $\Delta DPE$ đều nên $\text{AE} = \text{ED} = \text{EP} = \text{PD} = \text{DC}$.
Do đó $\Delta AEP,\Delta CDP$ cân nên $\widehat{APE} = \widehat{CPD} = \left( {180^{0} - 48^{0}} \right):2 = 66^{0}$.
Vậy $\widehat{APC} = 360^{0} - 60^{0} - 2.66^{0} = 168^{0}$

Đáp án cần điền là: 168

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link