Cho hàm số $y = \sqrt{x^{2} - 4x + 5}$ có 2 tiệm cận xiên. Giao điểm của hai tiệm cận xiên là

Câu hỏi số 777985:

Vận dụng

Cho hàm số $y = \sqrt{x^{2} - 4x + 5}$ có 2 tiệm cận xiên. Giao điểm của hai tiệm cận xiên là $M\left( {a,b} \right)$. Khi đó $a + b$ bằng bao nhiêu?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:777985

Phương pháp giải

Để xác định các hệ số a, b trong phương trình của tiệm cận xiên, ta có thể áp dụng các công thức sau:

$a = \lim\limits_{x\rightarrow + \infty}\dfrac{f(x)}{x},b = \lim\limits_{x\rightarrow + \infty}\lbrack f(x) - ax\rbrack$ hoặc $a = \lim\limits_{x\rightarrow - \infty}\dfrac{f(x)}{x},b = \lim\limits_{x\rightarrow - \infty}\lbrack f(x) - ax\rbrack$

Giải chi tiết

Ta có: $\lim\limits_{x\rightarrow + \infty}\dfrac{\sqrt{x^{2} - 4x + 5}}{x} = 1,\lim\limits_{x\rightarrow + \infty}\left( {\sqrt{x^{2} - 4x + 5} - x} \right) = \lim\limits_{x\rightarrow + \infty}\dfrac{- 4x + 5}{\sqrt{x^{2} - 4x + 5} + x} = - 2$

suy ra hàm số có 1 tiệm cận xiên thứ nhất là $y = x - 2$

Ta có: $\lim\limits_{x\rightarrow - \infty}\dfrac{\sqrt{x^{2} - 4x + 5}}{x} = - 1,\lim\limits_{x\rightarrow - \infty}\left( {\sqrt{x^{2} - 4x + 5} + x} \right) = \lim\limits_{x\rightarrow + \infty}\dfrac{- 4x + 5}{\sqrt{x^{2} - 4x + 5} - x} = 2$

Suy ra hàm số có 1 tiệm cận xiên thứ hai là $y = - x + 2$

Hai đường tiệm cận xiên này cắt nhau tại điểm $\left( {2,0} \right)$ nên $a + b = 2$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.