Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sauCho hàm số $y = f(x) = \dfrac{x^{2} + mx + 2m}{x
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau
Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{x^{2} + mx + 2m}{x + 1}$ với m là tham số thực.
Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:
Với $m = 2$ hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Đáp án đúng là: B
Tính đạo hàm và lập bảng biến thiên
Với $\left. m = 2\Rightarrow y = \dfrac{x^{2} + 2x + 4}{x + 1}\Rightarrow y' = \dfrac{x^{2} + 2x - 2}{\left( {x + 1} \right)^{2}} \right.$
$\left. y' = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = - 1 - \sqrt{3}} \\ {x = - 1 + \sqrt{3}} \end{array} \right. \right.$
Ta có bảng biến thiên:
Hàm số nghịch biến trên $\left( {- \sqrt{3} - 1, - 1} \right)$ và $\left( {- 1,\sqrt{3} - 1} \right)$ nên sẽ nghịch biến trên $\left( {- 2, - 1} \right)$
Đáp án cần chọn là: B
Giá trị của m thuộc khoảng nào dưới đây để đường thẳng $y = 2x - 1$ đi qua tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = f(x)$.
Đáp án đúng là: B
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số phân thức bậc hai/bậc nhất là giao điểm của hai đường tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đó.
Đáp án cần chọn là: B
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = f(x)$ có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O. Tích các phần tử của S bằng
Đáp án đúng là: A
Phương trình đường thẳng đi qua hai cực trị của hàm $y = \dfrac{ax^{2} + bx + c}{mx + n}$ là $y = \dfrac{\left( {ax^{2} + bx + 2c} \right)'}{(mx + n)'}$
Chứng minh:
Đặt $u(x) = ax^{2} + bx + c;v(x) = mx + n$ ta có $\left. y = \dfrac{u(x)}{v(x)}\Rightarrow y' = \dfrac{u'(x).v(x) - v'(x).u(x)}{{\lbrack v(x)\rbrack}^{2}} \right.$.
Toạ độ hai điểm cực trị là $A\left( {x_{1};y_{1}} \right),B\left( {x_{2};y_{2}} \right)$ thì $x_{1},x_{2}$ là hai nghiệm phân biệt của phương trình
$\left. y' = 0\Leftrightarrow u'(x).v(x) - v'(x).u(x) = 0\Leftrightarrow\dfrac{u(x)}{v(x)} = \dfrac{u'(x)}{v'(x)} \right.$.
Do đó $y_{1} = \dfrac{u\left( x_{1} \right)}{v\left( x_{1} \right)} = \dfrac{u'\left( x_{1} \right)}{v'\left( x_{1} \right)} = \dfrac{2ax_{1} + b}{m};y_{2} = \dfrac{u\left( x_{2} \right)}{v\left( x_{2} \right)} = \dfrac{u'\left( x_{2} \right)}{v'\left( x_{2} \right)} = \dfrac{2ax_{2} + b}{m}$.
Chứng tỏ đường thẳng qua hai điểm cực trị này là $y = \dfrac{2ax + b}{m}$.
Đáp án cần chọn là: A
Quảng cáo
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
