Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sauTrong không gian với hệ trục tọa độ

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm E(1;1;1), mặt phẳng $(P):x - 3y + 5z - 3 = 0$ và mặt cầu $\left( S \right):{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {x^2} + {y^2} + {z^2} = 4$.

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Tính khoảng cách từ tâm mặt cầu (S) đến mặt phẳng (P).

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:778019
Phương pháp giải

Công thức khoảng cách từ điểm $A\left( {x_{0},y_{0}} \right)$ đến $(P):ax + by + cz = 0$ là $d = \dfrac{\left| {ax_{0} + by_{0} + cz_{0} + d} \right|}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}}$

Giải chi tiết

$\left( S \right):{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {x^2} + {y^2} + {z^2} = 4$ có tâm là $O\left( {0,0} \right)$, bán kính R

Khi đó $d\left( {O,(P)} \right) = \dfrac{\left| {- 3} \right|}{\sqrt{1^{2} + \left( {- 3} \right)^{2} + 5^{2}}} = \dfrac{3}{\sqrt{35}}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 2:
Thông hiểu

Gọi $\Delta$ là đường thẳng qua E, nằm trong mặt phẳng (P) và cắt (S) tại 2 điểm phân biệt A, B  sao cho AB = 2. Phương trình đường thẳng $\Delta$ là

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:778020
Phương pháp giải

Đặt $d = d\left( {O,\Delta} \right)$. Tính d.

Gọi $\overrightarrow {{u_\Delta }} {\mathrm{ \;}} = \left( {a;b;c} \right){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} \ne 0} \right)$ là 1 VTCP của đường thẳng $\Delta$. Tính $d\left( {O,\Delta} \right) = \dfrac{\left| \left\lbrack {\overset{\rightarrow}{OE},\overset{\rightarrow}{u_{\Delta}}} \right\rbrack \right|}{\left| \overset{\rightarrow}{u_{\Delta}} \right|}$.

Giải chi tiết

Đặt $d = d\left( {O,\Delta} \right)$ ta có $\left. d^{2} = R^{2} - \left( \dfrac{AB}{2} \right)^{2} = 2^{2} - 1^{2} = 3\Rightarrow d = \sqrt{3} \right.$.

Gọi $\overrightarrow {{u_\Delta }} {\mathrm{ \;}} = \left( {a;b;c} \right){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} \ne 0} \right)$ là 1 VTCP của đường thẳng $\Delta$.

Ta có $d\left( {O,\Delta} \right) = \dfrac{\left| \left\lbrack {\overset{\rightarrow}{OE},\overset{\rightarrow}{u_{\Delta}}} \right\rbrack \right|}{\left| \overset{\rightarrow}{u_{\Delta}} \right|} = \dfrac{\sqrt{\left( {c - b} \right)^{2} + \left( {a - c} \right)^{2} + \left( {b - a} \right)^{2}}}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}}$.

Mà $\left. \Delta\ \ \subset (P)\Rightarrow\overset{\rightarrow}{u_{\Delta}}.\overset{\rightarrow}{n_{(P)}} = 0\Leftrightarrow a - 3b + 5c = 0\Leftrightarrow a = 3b - 5c \right.$.

$\begin{array}{l} \left. \Rightarrow d\left( {O,\Delta} \right) = \dfrac{\sqrt{\left( {c - b} \right)^{2} + \left( {a - c} \right)^{2} + \left( {b - a} \right)^{2}}}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}} = \sqrt{3} \right. \\ \left. \Leftrightarrow\left( {c - b} \right)^{2} + \left( {a - c} \right)^{2} + \left( {b - a} \right)^{2} = 3\left( {a^{2} + b^{2} + c^{2}} \right) \right. \\ \left. \Leftrightarrow 2a^{2} + 2b^{2} + 2c^{2} - 2ab - 2bc - 2ca = 3\left( {a^{2} + b^{2} + c^{2}} \right) \right. \\ \left. \Leftrightarrow a^{2} + b^{2} + c^{2} + 2ab + 2bc + 2ca = 0 \right. \\ \left. \Leftrightarrow\left( {a + b + c} \right)^{2} = 0 \right. \\ \left. \Leftrightarrow a + b + c = 0 \right. \\ \left. \Leftrightarrow 3b - 5c + b + c = 0 \right. \\ \left. \Leftrightarrow 4b - 4c = 0 \right. \\ \left. \Leftrightarrow b = c \right. \end{array}.$

Chọn $b = c = - 1$

$ \Rightarrow \overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {2; - 1; - 1} \right) \Rightarrow \Delta :{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = 1 + 2t}\\ {y = 1 + t}\\ {z = 1 + t} \end{array}} \right.$

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn