Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sauCho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có $AB
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có $AB = 2\sqrt{3}a$ và góc giữa hai mặt phẳng $\left( {A'BC} \right)$ và $\left( {ABC} \right)$ bằng $60^{0}$. Điểm $M$ nằm trên cạnh AA'.
Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:
Thể tích lăng trụ bằng bao nhiêu?
Đáp án đúng là: C
Xác định góc $\left( {A'BC} \right)$ và $\left( {ABC} \right)$ bằng góc giữa hai đường thẳng trong 2 mặt phẳng cùng vuông góc với giao tuyến. Từ đó tính $AA'$ và thể tích lặng trụ.
Đáp án cần chọn là: C
Tính góc giữa $AC'$ và $A'M$.
Đáp án đúng là: D
Sử dụng tích vô hướng của hai vectơ
$\begin{array}{l} {\overset{\rightarrow}{AC^{\prime}}.\overset{\rightarrow}{A^{\prime}M} = \left( {\overset{\rightarrow}{AA^{\prime}} + \overset{\rightarrow}{AC}} \right).\left( {\overset{\rightarrow}{AB} - \overset{\rightarrow}{AA^{\prime}} + \overset{\rightarrow}{BM}} \right)} \\ {= \overset{\rightarrow}{AA^{\prime}}.\overset{\rightarrow}{AB} - {\overset{\rightarrow}{AA^{\prime}}}^{2} + \overset{\rightarrow}{AA^{\prime}}.\overset{\rightarrow}{BM} + \overset{\rightarrow}{AC}.\overset{\rightarrow}{AB} - \overset{\rightarrow}{AC}.\overset{\rightarrow}{AA^{\prime}} + \overset{\rightarrow}{AC}.\overset{\rightarrow}{BM}} \\ {= 0 - \left( {3\sqrt{3}a} \right)^{2} + 0 + \left( {2\sqrt{3}a} \right)^{2}.\cos 60^{0} - 0 + 2\sqrt{3}a.\sqrt{3}a.\cos 60^{0}} \\ {= - 18a^{2}} \end{array}$
$\left. \Rightarrow\cos\left( {A'M,AC'} \right) = \dfrac{\left| {\overset{\rightarrow}{AC^{\prime}}.\overset{\rightarrow}{A^{\prime}M}} \right|}{A'M.AC'} = \dfrac{18a}{6a.\sqrt{39}a} = \dfrac{\sqrt{39}}{13}\Rightarrow\left( {A'M,AC'} \right) = 61^{0} \right.$
Đáp án cần chọn là: D
Quảng cáo
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
