Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau Cho lăng trụ tam
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có $AB = 2\sqrt{3}a$ và góc giữa hai mặt phẳng $\left( {A'BC} \right)$ và $\left( {ABC} \right)$ bằng $60^{0}$. Điểm $M$ là trung điểm BC
Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:
Thể tích lăng trụ bằng bao nhiêu?
Đáp án đúng là: C
Xác định góc $\left( {A'BC} \right)$ và $\left( {ABC} \right)$ bằng góc giữa hai đường thẳng trong 2 mặt phẳng cùng vuông góc với giao tuyến. Từ đó tính $AA'$ và thể tích lặng trụ.
Đáp án cần chọn là: C
Tính góc giữa $AC'$ và $A'M$.
Đáp án đúng là: D
Sử dụng tích vô hướng của hai vectơ
$\begin{array}{l} {\overset{\rightarrow}{AC^{\prime}}.\overset{\rightarrow}{A^{\prime}M} = \left( {\overset{\rightarrow}{AA^{\prime}} + \overset{\rightarrow}{AC}} \right).\left( {\overset{\rightarrow}{AB} - \overset{\rightarrow}{AA^{\prime}} + \overset{\rightarrow}{BM}} \right)} \\ {= \overset{\rightarrow}{AA^{\prime}}.\overset{\rightarrow}{AB} - {\overset{\rightarrow}{AA^{\prime}}}^{2} + \overset{\rightarrow}{AA^{\prime}}.\overset{\rightarrow}{BM} + \overset{\rightarrow}{AC}.\overset{\rightarrow}{AB} - \overset{\rightarrow}{AC}.\overset{\rightarrow}{AA^{\prime}} + \overset{\rightarrow}{AC}.\overset{\rightarrow}{BM}} \\ {= 0 - \left( {3\sqrt{3}a} \right)^{2} + 0 + \left( {2\sqrt{3}a} \right)^{2}.\cos 60^{0} - 0 + 2\sqrt{3}a.\sqrt{3}a.\cos 60^{0}} \\ {= - 18a^{2}} \end{array}$
$\left. \Rightarrow\cos\left( {A'M,AC'} \right) = \dfrac{\left| {\overset{\rightarrow}{AC^{\prime}}.\overset{\rightarrow}{A^{\prime}M}} \right|}{A'M.AC'} = \dfrac{18a}{6a.\sqrt{39}a} = \dfrac{\sqrt{39}}{13}\Rightarrow\left( {A'M,AC'} \right) = 61^{0} \right.$
Đáp án cần chọn là: D
Quảng cáo
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
