Cho đường tròn $(O)$ đường kính $AB$. Gọi $H$ là điểm nằm giữa $O$ và $B$ (H không là trung
Cho đường tròn $(O)$ đường kính $AB$. Gọi $H$ là điểm nằm giữa $O$ và $B$ (H không là trung điểm của OB). Kẻ dây $CD$ vuông góc với $AB$ tại $H$. Trên cung nhỏ $AC$ lấy điểm $E$, kẻ $CK$ vuông góc với $AE$ tại $K$. Đường thẳng $DE$ cắt $CK$ tại $F$.
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) $AHCK$ là tứ giác nội tiếp. | ||
| b) $\widehat{EAO} + \widehat{HCK} = 90^{0}$. | ||
| c) $\widehat{KAC} = \widehat{EDC}$. | ||
| d) $AH.AB = AC^{2}$. |
Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; Đ
Quảng cáo
a) Chứng minh bốn điểm $\text{A},\text{H},\text{C},\text{K}$ thuộc cùng một đường tròn nên AHCK là tứ giác nội tiếp.
b) Dựa vào định lí tổng hai góc đối của tứ giác nội tiếp.
c) Dựa vào kiến thức về góc nội tiếp: Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
d) Sử dụng kiến thức về góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.
Chứng minh $\Delta AHC \backsim \text{Δ}ACB\left( {g.g} \right)$ suy ra tỉ số cạnh bằng nhau.
a) Đúng
Xét tam giác ACK vuông tại $\text{K}(CK\bot AE$ tại K$)$ nên K thuộc đường tròn đường kính AC
Xét tam giác ACH vuông tại $\text{H}(CD\bot AB$ tại H$)$ nên H thuộc đường tròn đường kính AC
Do đó bốn điểm $\text{A},\text{H},\text{C},\text{K}$ thuộc đường tròn đường kính AC hay tứ giác AHCK là tứ giác nội tiếp.
b) Sai
Vì tứ giác $AHCK$ là tứ giác nội tiếp nên $\widehat{EAO} + \widehat{HCK} = 180^{0}$ (tính chất tứ giác nội tiếp) nên b sai.
c) Đúng
Ta có: $\widehat{EAC} = \widehat{EDC}$ (hai góc nội tiếp chắn cung EC) hay $\widehat{KAC} = \widehat{EDC}$.
d) Đúng
Xét đường tròn $(O)$ đường kính $AB$ có $\widehat{ACB} = 90^{0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Suy ra $\text{Δ}ACB$ vuông tại C .
Xét $\Delta AHC$ và $\Delta ACB$ có:
$\angle A$ chung
$\widehat{AHC} = \widehat{ACB} = 90^{0}$
Suy ra $\Delta AHC \backsim \text{Δ}ACB\left( {g.g} \right)$
Do đó $\dfrac{AH}{AC} = \dfrac{AC}{AB}$ nên $AH.AB = AC^{2}$
Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; Đ
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
