Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B. Đường thẳng AO cắt hai
Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B. Đường thẳng AO cắt hai đường tròn (O) và (O’) lần lượt tại hai điểm C, E (khác điểm A). Đường thẳng AO’ cắt đường tròn (O) và (O’) lần lượt tại hai điểm D, F (khác điểm A). Chứng minh:
a) Tứ giác CDEF nội tiếp đường tròn.
b) A là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BDE.
Quảng cáo
a) Chứng minh C, D, E, F cùng thuộc đường tròn đường kính CF hay CDEF là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính CF (đpcm).
b) Chứng minh DA là phân giác của $\angle BDE$ và EA là phân giác của $\angle DEB$.
Mà $DA \cap EA = A$
Suy ra A là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BDE (đpcm).
a) Xét đường tròn (O) có CA là đường kính nên $\angle CDA$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn.
$\left. \Rightarrow\angle CDA = 90^{0}\,\, hay\,\,\angle CDF = 90^{0} \right.$
$\left. \Rightarrow\Delta CDF \right.$ vuông tại D.
$\left. \Rightarrow\Delta CDF \right.$ là tam giác nội tiếp đường tròn đuonwfg kính CF hay C, D, F cùng thuộc đường tròn đường kính CF.
CMTT: C, E, F cùng thuộc đường tròn đường kính CF.
Vậy C, D, E, F cùng thuộc đường tròn đường kính CF hay CDEF là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính CF (đpcm).
b) Xét đường tròn (O): $\angle D_{2} = \angle C_{1}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung AB).
Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDEF: $\angle D_{1} = \angle C_{1}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung EF).
Suy ra $\angle D_{1} = \angle D_{2}\,\,\left( {= \angle C_{1}} \right)$ hay DA là phân giác của $\angle BDE$.
CMTT: EA là phân giác của $\angle DEB$.
Mà $DA \cap EA = A$
Suy ra A là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BDE (đpcm).
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
