Một xưởng sản xuất cửa nhôm kính uốn vòm gồm phần dưới là hình

Câu hỏi số 780960:

Vận dụng

Một xưởng sản xuất cửa nhôm kính uốn vòm gồm phần dưới là hình chữ nhật có chiều rộng x (cm), chiều dài y (cm), phần vòm là hình bán nguyệt có bán kính $\dfrac{x}{2}$ (cm). Biết chu vi của cửa không đổi là 8m. Biết đơn giá làm cửa tính theo $\text{m}^{2}$ là 1.600.000 đồng. Khi diện tích của cái cửa lớn nhất thì cái cửa trị giá bao nhiêu triệu đồng (làm tròn đến hàng phần mười)?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:780960

Phương pháp giải

Từ chu vi của cổng biểu diễn y theo x. Lập phương trình diện tích và tìm GTLN

Giải chi tiết

Chu vi của bằng 800 nên

$\begin{array}{l} \left. \Rightarrow x + 2y + \dfrac{1}{2}.2\pi.\dfrac{x}{2} = 800 \right. \\ \left. \Leftrightarrow x + 2y + \dfrac{x\pi}{2} = 800 \right. \\ \left. \Leftrightarrow y = \dfrac{1600 - \left( {\pi + 2} \right)x}{4} \right. \end{array}$

Khi đó diện tích cửa là $S = xy + \dfrac{1}{2}.\pi.\left( \dfrac{x}{2} \right)^{2} = x.\dfrac{1600 - \left( {\pi + 2} \right)x}{4} + \dfrac{\pi x^{2}}{8} = \dfrac{3200x - \left( {\pi + 4} \right)x^{2}}{8}$

$\left. \Rightarrow S' = \dfrac{3200 - 2\left( {\pi + 4} \right)x}{8} = 0\Leftrightarrow x = \dfrac{1600}{\pi + 4} \right.$

$\left. \Rightarrow S_{\max} = S\left( \dfrac{1600}{\pi + 4} \right) = 44807,93cm^{2} = 4,48m^{2} \right.$

Số tiền làm cổng là $4,48.1,6 \approx 7,2$ triệu đồng

Đáp án cần điền là: 7,2

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.