Gọi $S$ là tập hợp các số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau

Câu hỏi số 780961:

Vận dụng

Gọi $S$ là tập hợp các số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau được lập từ tập $A = \left\{ {0,1,2,3,4,5,6} \right\}$. Lấy ngẫu nhiên một số từ $S$. Tính xác suất sao cho lấy được số có dạng $\overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}a_{6}}$ thỏa mãn điều kiện $a_{1} + a_{2} = a_{3} + a_{4} = a_{5} + a_{6}$ (kết quả để dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:780961

Phương pháp giải

Liệt kê các trường hợp mà các số thoả mãn $a_{1} + a_{2} = a_{3} + a_{4} = a_{5} + a_{6}$ từ đó sắp xếp các số

Giải chi tiết

Không gian mẫu $|\Omega| = A_{7}^{6} - A_{6}^{5} = 4320$

$A = \left\{ {0,1,2,3,4,5,6} \right\}$ và $a_{1} + a_{2} = a_{3} + a_{4} = a_{5} + a_{6}$ nên ta có 3 trường hợp sau

TH1: $0 + 6 = 1 + 5 = 2 + 4$. Khi đó có $3!.2.2.2–2.2.2 = 40$ số thoả mãn

TH2: $0 + 5 = 1 + 4 = 2 + 3$. Khi đó có $3!.2.2.2–2.2.2 = 40$ số thoả mãn

TH3: $1 + 6 = 2 + 5 = 3 + 4$. Khi đó có $3!.2.2.2 = 48$ số thoả mãn

Vậy xác suất bằng $\dfrac{40 + 40 + 48}{4320} = \dfrac{4}{135} \approx 0,03$

Đáp án cần điền là: 0,03

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.