Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d : = = . Và hai mặt phẳng (P): x+y-z+2=0, (Q): x+1=0. Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M(0;1;1), vuông góc với đường thẳng d đồng thời cắt giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q).

Câu hỏi số 781:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d : $\frac{x-1}{3}$ = $\frac{y+2}{1}$ = $\frac{z}{1}$ . Và hai mặt phẳng (P): x+y-z+2=0, (Q): x+1=0. Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M(0;1;1), vuông góc với đường thẳng d đồng thời cắt giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q).

A. ∆: $\frac{x}{1}$ = $\frac{y-1}{1}$ = $\frac{z-1}{2}$

B. ∆: $\frac{x}{-1}$ = $\frac{y+1}{1}$ = $\frac{z-1}{2}$

C. ∆: $\frac{x}{-1}$ = $\frac{y-1}{1}$ = $\frac{z+1}{2}$

D. ∆: $\frac{x}{-1}$ = $\frac{y-1}{1}$ = $\frac{z-1}{2}$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:781

Giải chi tiết

Xét hệ phương trình của (P) và (Q). Từ phương trình của (Q) ta có x=-1.

Ở phương trình của (P) ta đặt y=t. Từ đó suy ra z=1+t.

Khi đó giao tuyến của (P) và (Q) có phương trình a: $\left\{\begin{matrix}x=-1\\y=t\\z=1+t\end{matrix}\right.$

Giả sử đường thẳng ∆ cắt đường thẳng a tại I.

Khi đó I(-1;t;1+t) và $\overrightarrow{MI}$ ⊥ $\overrightarrow{u_{d}}$ ; trong đó $\overrightarrow{u_{d}}$ (3;1;1) là VTCP của đường thẳng d.

Ta có $\overrightarrow{MI}$ ⊥ $\overrightarrow{u_{d}}$ ⇔ $\overrightarrow{AI}$ . $\overrightarrow{u_{d}}$ = 0 ⇔ 3(-1) + (t-1) + t = 0 ⇔ t=2 => $\overrightarrow{MI}$ =(-1;1;2).

Đường thẳng ∆ đi qua M(0;1;1), nhận $\overrightarrow{MI}$ =(-1;1;2) làm VTCP nên có phương trình ∆: $\frac{x}{-1}$ = $\frac{y-1}{1}$ = $\frac{z-1}{2}$ .

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.