1) Một thùng lấy nước bằng tôn có dạng hình trụ có chiều cao

Câu hỏi số 781221:

Vận dụng

1) Một thùng lấy nước bằng tôn có dạng hình trụ có chiều cao là \(36cm\) và đường kính đáy là \(3dm\)

a) Tính thể tích của thùng nước đó. (làm tròn đến hàng đơn vị)

b) Người ta sử dụng thùng nước trên để múc nước đổ vào một bể chứa có dung tích \(1\;{m^3}.\)Hỏi cần phải đổ ít nhất bao nhiêu thùng thì mới đầy bể chứa? Biết rằng mỗi lần xách người ta chỉ đổ đầy \(90{\rm{\% }}\) thùng để nước không đổ ra ngoài.

2) Cho đường tròn \((O,R)\) và dây \(AB\) cố định không là đường kính. Gọi \(N\) là trung điểm của \(AB.\) Qua \(N,\) kẻ đường kính \(CD\) của đường tròn \((O)\) (\(C\) thuộc cung nhỏ \(AB\)). Lấy điểm \(M\) bất kỳ trên cung lớn \(AB\,\,(M \ne A,M \ne B)\),\(MC\) cắt \(AB\) tại \(F.\) Hai đường thẳng \(DM\) và \(AB\) cắt nhau tại \(E\).

a) Chứng minh bốn điểm \(M,N,C,\,E\) cùng thuộc một đường tròn.

b) Hai đường thẳng \(DF\) và \(CE\) cắt nhau tại \(I\). Chứng minh \(KI.KM = KC.KD\) và \(NE\) là tia phân giác của\(\angle {MNI}\)

c) Chứng minh rằng: \(\dfrac{{KC}}{{KD}} = \dfrac{{CN}}{{DN}}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:781221

Phương pháp giải

1) a) Thể tích của thùng nước là: \(V = \pi {R^2}h\)

b) Số thùng nước cần đổ để đầy bể là:\(1:\)Thể tích nước mỗi lần xách.

2) a) Chứng minh M; N cùng thuộc đường tròn đường kính CE.

b) Chứng minh \(\Delta KIC\)~\(\Delta KDM(g.g) \Rightarrow \dfrac{{KI}}{{KD}} = \dfrac{{KC}}{{KM}} \Rightarrow KI.KM = KC.K{\rm{D}}\)

Chứng minh \(\angle {INF} = \angle {FNM}\)

\( \Rightarrow NF\) là tia phân giác của \(\angle {MNI}\)\( \Rightarrow NE\) là tia phân giác của \(\angle {MNI}\)

c) Chứng minh được \(\Delta KMC\)~\(\Delta KDI(g.g) \Rightarrow \dfrac{{KM}}{{KD}} = \dfrac{{CM}}{{DI}}\)

Mà \(\dfrac{{KC}}{{KM}} = \dfrac{{CI}}{{DM}}\)(Vì \(\Delta KIC\)~\(\Delta KDM\)) nên \(\dfrac{{KC}}{{K{\rm{D}}}} = \dfrac{{KC}}{{KM}}.\dfrac{{KM}}{{KD}} = \dfrac{{CI}}{{DM}}.\dfrac{{CM}}{{DI}}\) (1)

Tương tự, \(\dfrac{{CN}}{{CE}} = \dfrac{{CI}}{{CD}}\) và \(\dfrac{{DN}}{{DE}} = \dfrac{{DM}}{{CD}}\)

Do đó, \(\dfrac{{CN}}{{DN}} = \dfrac{{CI}}{{DM}}.\dfrac{{CE}}{{DE}}\) (2)

Chứng minh được \(\dfrac{{EC}}{{ED}} = \dfrac{{CM}}{{DI}}\) (3)

Từ (1); (2); (3) suy ra \(\dfrac{{KC}}{{KD}} = \dfrac{{CN}}{{DN}}\)

Giải chi tiết

1) a) Đổi: 3dm = 30cm; \(R = 30:2 = 15\,\left( {cm} \right)\);

Thể tích của thùng nước là: \(V = \pi {R^2}h\)\( = \pi {.15^2}.36 = 8100\pi \approx 25447\,\left( {c{m^3}} \right)\)

b) Thể tích nước mỗi lần xách là: \(25447.90\% = 22902,3\left( {c{m^3}} \right) = 0,0229023\left( {{m^3}} \right)\)

Số thùng nước cần đổ để đầy bể là:\(1:0,0229023 \approx 43,66\) (thùng)

Vậy cần phải đổ ít nhất 44 thùng để đầy bể chứa.

a) Chứng minh bốn điểm \(M,N,C,\,E\) cùng thuộc một đường tròn

Lập luận \(\angle {ENC} = 90^\circ \)

Lập luận \(\angle {EMC} = 90^\circ \)

Suy ra \(\angle {ENC} = \angle {EMC} = 90^\circ \)

Suy ra M; N cùng thuộc đường tròn đường kính CE hay 4 điểm M: N; C; E cùng thuộc một đường tròn đường kính CE.

b) Chứng minh \(KI.KM = KC.KD\) và \(NE\) là tia phân giác của góc \(MNI.\)

Có \(\angle {KIC}{\rm{ = 18}}{{\rm{0}}^0} - \angle {CIM}{\rm{ = }}\angle {CDM}\)(vì tổng các góc đối nhau của tứ giác nội tiếp CIMD bằng 180⁰)

Xét \(\Delta KIC\) và \(\Delta KDM\) có:

\(\angle K{\rm{ chung; }}\angle {KIC} = \angle {KDM}\) (cmt)

\( \Rightarrow \Delta KIC\)~\(\Delta KDM(g.g) \Rightarrow \dfrac{{KI}}{{KD}} = \dfrac{{KC}}{{KM}} \Rightarrow KI.KM = KC.K{\rm{D}}\)

Chứng minh: \(NE\) là tia phân giác của \(\angle {MNI}\).

Xét \(\Delta CDE\) có: \(CM \bot DE;EN \bot CD\) và \(CM{\rm{ giao }}EN\) tại \(F\)

\( \Rightarrow F\) là trực tâm \(\Delta CDE\)

\( \Rightarrow DF \bot CE\) tại \(I\) (\(DF\) cắt \(CE\) tại \(I\)) hay \(DI \bot CE\) tại \(I\).

\( \Rightarrow \angle {DIC} = 90^\circ \)

\( \Rightarrow I\) thuộc đường tròn tâm \(O\), đường kính \(CD\)

Xét tứ giác \(CIFN\) có:

\(\angle {CIF} + \angle {CNF} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \)

Mà hai góc đối nhau trong tứ giác

Nên tứ giác \(CIFN\) nội tiếp đường tròn

\( \Rightarrow \angle {ICF} = \angle {INF}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung IF)

Chứng minh được tứ giác \(FMDN\) nội tiếp

\( \Rightarrow \angle {FNM} = \angle {FDM}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung FM)

Mà \(\angle {ICM} = \angle {IDM}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung IM của đường tròn \((O)\))

Hay \(\angle {ICF} = \angle {FDM}\)

\( \Rightarrow \angle {INF} = \angle {FNM}\)

\( \Rightarrow NF\) là tia phân giác của \(\angle {MNI}\)\( \Rightarrow NE\) là tia phân giác của \(\angle {MNI}\)

c) Chứng minh rằng: \(\dfrac{{KC}}{{K{\rm{D}}}} = \dfrac{{CN}}{{DN}}\)

Chứng minh được \( \Rightarrow \Delta KMC\)~\(\Delta KDI(g.g) \Rightarrow \dfrac{{KM}}{{KD}} = \dfrac{{CM}}{{DI}}\)

Tương tự, \(\dfrac{{CN}}{{CE}} = \dfrac{{CI}}{{CD}}\) và \(\dfrac{{DN}}{{DE}} = \dfrac{{DM}}{{CD}}\)

Do đó, \(\dfrac{{CN}}{{DN}} = \dfrac{{CI}}{{DM}}.\dfrac{{CE}}{{DE}}\) (2)

Chứng minh được \(\dfrac{{EC}}{{ED}} = \dfrac{{CM}}{{DI}}\) (3)

Từ (1); (2); (3) suy ra \(\dfrac{{KC}}{{KD}} = \dfrac{{CN}}{{DN}}\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link