Cho hai hàm số $y = x^{2}$ và $y = mx + 4$, với $m$ là tham số. Số giá trị nguyên dương của m để

Câu hỏi số 782888:

Vận dụng

Cho hai hàm số $y = x^{2}$ và $y = mx + 4$, với $m$ là tham số. Số giá trị nguyên dương của m để đồ thị của hai hàm số đã cho luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt $A_{1}\left( {x_{1};y_{1}} \right)$ và $A_{2}\left( {x_{2};y_{2}} \right)$ thỏa mãn $y_{1}~^{2} + y_{2}~^{2} = 112$

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:782888

Phương pháp giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm, tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt, rồi áp dụng hệ thức Viète.

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai hàm số $y = x^{2}$và $y = mx + 4$ta được:

$x^{2} = mx + 4$

$x^{2} - mx - 4 = 0$ (*)

Đồ thị của hai hàm số đã cho luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt. Tức là: $\Delta = m^{2} - 4 > 0$ hay $- 2 < m < 2$

Khi đó theo hệ thức Viète ta có: $\left\{ \begin{array}{l} {x_{1} + x_{2} = m} \\ {x_{1}.x_{2} = - 4} \end{array} \right.$ (1)

Theo bài ra ta có: $y_{1}~^{2} + y_{2}~^{2} = 112$

$x_{1}~^{4} + x_{2}~^{4} = 112$

$\left( {x_{1}^{2} + x_{2}^{2}} \right)^{2} - 2x_{1}^{2}x_{2}^{2} = 112$

$\left( {\left( {x_{1} + x_{2}} \right)^{2} - 2x_{1}x_{2}} \right)^{2} - 2\left( {x_{1}x_{2}} \right)^{2} = 112$ (2)

Thay (1) vào (2) ta được: $\left( {m^{2} + 8} \right)^{2} - 32 = 112$

$\left( {m^{2} + 8} \right)^{2} = 144$

$m^{2} + 8 = 12$

$m^{2} = 4$

$m = \pm 2$

Vậy có 1 giá trị nguyên dương của m thoả mãn.

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link