Số giá trị nguyên của tham số a sao cho biểu thức $A = \sqrt{x^{2} + 2x + a^{2} - 4a + 2}$ xác định

Câu hỏi số 782887:

Vận dụng

Số giá trị nguyên của tham số a sao cho biểu thức $A = \sqrt{x^{2} + 2x + a^{2} - 4a + 2}$ xác định với mọi giá trị thực của $x$ là

A. 2

B. Vô số

C. 1

D. 3

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:782887

Phương pháp giải

Biểu thức $A$ xác định với mọi giá trị thực của $x$ khi và chỉ khi $x^{2} + 2x + a^{2} - 4a + 2 \geq 0$với mọi $x$ hay $\Delta' \leq 0$.

Giải chi tiết

Ta có: $A = \sqrt{x^{2} + 2x + a^{2} - 4a + 2}$

Biểu thức $A$ xác định với mọi giá trị thực của $x$ khi và chỉ khi $x^{2} + 2x + a^{2} - 4a + 2 \geq 0$ với mọi $x$

Hay $\Delta' \leq 0$

Suy ra $1 - \left( {a^{2} - 4a + 2} \right) \geq 0$

$a^{2} - 4a - 3 \leq 0$

$\left( {a - 3} \right)\left( {a - 1} \right) \leq 0$

$1 \leq a \leq 3$

Vì a nguyên nên $a \in \left\{ {1;2;3} \right\}$

Vậy có 3 giá trị nguyên của a thoả mãn.

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link