Cho hình vuông $ABCD$ có tâm $O$. Một đường thẳng $xy$ quanh $O$ cắt hai cạnh $AD$ và $BC$ lần
Cho hình vuông $ABCD$ có tâm $O$. Một đường thẳng $xy$ quanh $O$ cắt hai cạnh $AD$ và $BC$ lần lượt tại $M,\,\, N$. Trên $CD$ lấy điểm $K$ sao cho $DK = DM$. Gọi $H$ là hình chiếu của $K$ trên $xy$. Tìm quỹ tích của điểm $H$
Quảng cáo
Chứng minh $MHKD,\,\, NHKC$ nội tiếp đường tròn
Chứng minh $\angle DHC = 90{^\circ}$. Do đó $H$ nằm trên đường tròn đường kính $CD$
Ta có $AD = DC$ (do $ABCD$ là hình vuông)
Mà $AD = AM + MD,\,\, DC = DK + KC$ nên $AM = KC$
Dễ dàng chứng minh $\left. \Delta AOM = \Delta CON\,\,\left( {g.c.g} \right)\Rightarrow AM = CN \right.$
Suy ra $CK = CN$
Mà tam giác $CKN$ vuông tại $K$ nên $\angle CKN = \angle CNK = 45{^\circ}$
Tam giác $DMK$ vuông tại $D$ mà $DK = DM$ nên $\angle DMK = \angle DKM = 45{^\circ}$
Xét tứ giác $MDKH$ có $\left. \angle MDK + \angle MHK = 180{^\circ}\Rightarrow MCKH \right.$ nội tiếp
Do đó $\angle DHK = \angle DMK = 45{^\circ}$
Tương tự $CNHK$ nội tiếp
Do đó $\angle KHC = \angle KNC = 45{^\circ}$
Suy ra $\angle DHC = \angle DHK + \angle KHC = 45{^\circ} + 45{^\circ} = 90{^\circ}$
Vậy $H$ nằm trên nửa đường tròn đường kính $CD$ nằm trong hình vuông
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
