Bác Duy muốn xây một bể chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng

Câu hỏi số 785010:

Vận dụng

Bác Duy muốn xây một bể chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng $36~\text{m}^{3}$. Đáy bể có dạng hình chữ nhật với chiều rộng là $x(m)$, chiều dài gấp đôi chiều rộng. Bác Duy muốn phần diện tích cần xây (bao gồm diện tích xung quanh và đáy bể) là nhỏ nhất để tiết kiệm chi phí thì $x$ phải bằng bao nhiêu?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:785010

Phương pháp giải

Tính diện tích đáy bể và diện tích xung quanh bể.

Từ đó áp dụng BĐT Cô – si.

Giải chi tiết

Có hai số không âm a,b , áp dụng BĐT Cô – si. Ta có: $\dfrac{a + b}{2} \geq \sqrt{ab}$

Suy ra $a + b \geq 2\sqrt{ab}$

Diện tích đáy bể $x.2x = 2x^{2}$($m^{2}$)

Chiều cao bể $36:(2x^{2}) = \dfrac{18}{x^{2}}$ m

Diện tích xung quanh bể $2.(x + 2x).\dfrac{18}{x^{2}} = \dfrac{108}{x}m^{2}$

Áp dụng BĐT Cô – si cho $2x^{2}$; $\dfrac{54}{x}$; $\dfrac{54}{x}$ (vì $x > 0$)

Diện tích cần sơn $S = 2x^{2} + \dfrac{108}{x}m^{2}$= $2x^{2} + \dfrac{54}{x} + \dfrac{54}{x} \geq 3\sqrt[3]{2x^{2}.\dfrac{54}{x}.\dfrac{54}{x}} = 54$

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $2x^{2} = \dfrac{54}{x}$

Suy ra $x^{3} = 27$suy ra $x = 3$

Vậy diện tích cần sơn nhỏ nhất là $x = 3m$

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link