Cho các số thực $a\,,\, b$ sao cho $0 \leq a \leq b \leq 7$ biết $a + b \leq 10$. Tìm giá trị lớn nhất

Câu hỏi số 785539:

Vận dụng

Cho các số thực $a\,,\, b$ sao cho $0 \leq a \leq b \leq 7$ biết $a + b \leq 10$. Tìm giá trị lớn nhất của $P = a^{2} + b^{2}$.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:785539

Phương pháp giải

Từ giả thiết suy ra $a \leq 5$

Xét 2 trường hợp: $a \leq 3$ hoặc $3 \leq a \leq 5$

Giải chi tiết

Từ giả thiết suy ra $\left. 2a \leq a + b \leq 10\Rightarrow a \leq 5 \right.$.

Nếu $a \leq 3$ thì $P = a^{2} + b^{2} \leq 3^{2} + 7^{2} = 58$, dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a = 3,\,\, b = 7$.

Nếu $3 \leq a \leq 5$ thì $P \leq a^{2} + \left( {10 - a} \right)^{2} = 2a^{2} - 20b + 100 = 2\left( {a - 3} \right)\left( {a - 7} \right) + 58$, do $3 \leq a \leq 5$ nên $\left( {a - 3} \right)\left( {a - 7} \right) \leq 0$ nên $P \leq 58$, dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a = 3,\, b = 7$

Đáp án cần điền là: -0,5

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link