Trong hệ trục $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):{(x - 4)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 5)}^{2} = 47$ và mặt

Câu hỏi số 785959:

Thông hiểu

Trong hệ trục $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):{(x - 4)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 5)}^{2} = 47$ và mặt phẳng $(P): - 5x - y + 4z + 4 = 0$. Mặt cầu $(S)$ cắt mặt phẳng $(P): - 5x - y + 4z + 4 = 0$ theo một đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:785959

Phương pháp giải

Tính $d\left( {I,(P)} \right)$ từ đó suy ra $r = \sqrt{R^{2} - d^{2}\left( {I,(P)} \right)}$

Giải chi tiết

$d\left( {I,(P)} \right) = \dfrac{{\left| {\left( { - 5} \right) \cdot 4 + \left( { - 1} \right) \cdot 2 + 4.5 + 4} \right|}}{{\sqrt {25 + 1 + 16} }} = \dfrac{{\sqrt {42} }}{{21}} < \sqrt {47} $.

Mặt phẳng $(P)$ cắt mặt cầu $(S)$ theo một đường tròn có bán kính:

$r = \sqrt {{R^2} - {d^2}\left( {I,(P)} \right)} = \sqrt {47 - {{\left( {\dfrac{{\sqrt {42} }}{{21}}} \right)}^2}} = 6,8.$

Đáp án cần điền là: 6,8

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.