Cho điểm $C$ thay đổi trên nửa đường tròn đường kính $AB = 2R\,\,\left( {A \neq C,\,\, B \neq C}
Cho điểm $C$ thay đổi trên nửa đường tròn đường kính $AB = 2R\,\,\left( {A \neq C,\,\, B \neq C} \right)$. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $C$ lên $AB$. Gọi $I,\,\, J$ lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ACH,\,\, BCH$. Các đường thẳng $CI,\,\, CJ$ cắt $AB$ tương ứng tại $M,\,\, N$. Chứng minh rằng các đường thẳng $MJ,\,\, NI,\,\, CH$ đồng quy.
Quảng cáo
Chứng minh $CIHN$ nội tiếp từ đó suy ra $NI\bot CM$
Tương tự chứng minh $MJ\bot CN$
Từ đó suy ra đpcm
Vì $I,\,\, J$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ACH,\,\, BCH$ nên $\angle ICH = \dfrac{1}{2}\angle ACH,\,\,\angle JCH = \dfrac{1}{2}\angle BCH$
Ta có $\angle MCN = \angle MCH + \angle NCH = \dfrac{1}{2}\left( {\angle ACH + \angle BCH} \right) = 45{^\circ}$
Lại có $HI$ là đường phân giác của $\angle AHC$ nên $\angle MHI = \dfrac{1}{2}\angle AHC = \dfrac{1}{2}.90{^\circ} = 45{^\circ}$
Suy ra $\angle MCN = \angle MHI$ nên tứ giác $CIHN$ nội tiếp nên suy ra $\angle CIN = \angle CHN = 90{^\circ}$
Do đó $NI\bot CM$
Chứng minh tương tự ta được $MJ\bot CN$
Xét tam giác $CMN$ có các đường cao $CH,\,\, MJ,\,\, NI$ nên chúng đồng quy
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
