Cho hình vuông $ABCD$ có tâm $O$. Vẽ đường thẳng $d$ quay quanh $O$ cắt $AD,\,\, BC$ thứ tự tại
Cho hình vuông $ABCD$ có tâm $O$. Vẽ đường thẳng $d$ quay quanh $O$ cắt $AD,\,\, BC$ thứ tự tại $E,\,\, F$. Từ $E,\,\, F$ lần lượt vẽ các đường thẳng song song với $BD,\,\, CA$ cắt nhau tại $I$. Qua $I$ vẽ đường thẳng $m$ vuông góc với $EF$. Chứng minh rằng $m$ luôn đi qua một điểm cố định khi $d$ quay quanh $O$
Quảng cáo
- Chứng minh $I \in AB$
- Chứng minh $IHFB$ nội tiếp
- Vẽ đường tròn đường kính $AB$, chứng minh $H$ thuộc đường tròn đường kính $AB$
Gọi $K$ là giao điểm của $HI$ với đường tròn đường kính $AB$
Chứng minh $K$ cố định
Gọi $I,\,\, J$ tương ứng là giao điểm của $MN$ với $BC,\,\, AD$
Ta có $\dfrac{MI}{IN} = \dfrac{S_{MBC}}{S_{NBC}} = \dfrac{\dfrac{1}{2}MC.BC.\sin\angle MCB}{\dfrac{1}{2}NB.BC.\sin\angle NBC} = \dfrac{MC.\cos\angle BCD}{NB.\cos\angle ABC}$
(do $\angle MCB + \angle BCD = 90{^\circ},\,\,\angle NBC + \angle ABC = 90{^\circ}$)
Tương tự ta có $\dfrac{MJ}{JN} = \dfrac{AM.\cos\angle BAD}{ND.\cos\angle ADC}$
Xét $\Delta AMC$ và $\Delta DNB$ có
$\begin{array}{l} {\angle BCD = \angle BAD} \\ {\angle ABC = \angle ADC} \\ \left. \Rightarrow\Delta AMC \backsim \Delta DNB \right. \\ \left. \Rightarrow\dfrac{AM}{DN} = \dfrac{MC}{NB} \right. \\ \left. \Rightarrow\dfrac{MI}{IN} = \dfrac{MJ}{JN} \right. \end{array}$
Do đó $I,\,\, J$ trùng nhau
Vậy $AD,\,\, BC,\,\, MN$ đồng quy
Chứng minh tương tự ta được $AC,\,\, BD,\,\, PQ$ đồng quy
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
