Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy mỗi giờ nhanh

Câu hỏi số 787650:

Thông hiểu

Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy mỗi giờ nhanh hơn 12,5km/h thì đến sớm hơn dự định 2 giờ, còn xe chạy chậm đi 10km/h thì đến nơi chậm mất 2,5 giờ.

a) Tính vận tốc của xe lúc đầu, thời gian dự định và chiều dài quãng đường AB.

b) Trên quãng đường cao tốc CD = 150km có vận tốc giới hạn từ 50km/h đến 120km/h thì một ô tô đi hết cao tốc trong khoảng thời gian nào?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:787650

Phương pháp giải

a) Gọi $x$ (km/h) là vận tốc xe ô tô dự định ($x > 10$)

Gọi $y$ (h) là thời gian dự định của ô tô ($y > 3$)

Biểu diễn quãng đường AB theo $x,y$.

Lập phương trình biểu diễn quãng đường đi được nếu vận tốc tăng 12,5km/h thì xe đến sớm hơn dự định 2 giờ.

Lập phương trình biểu diễn quãng đường đi được nếu vận tốc giảm 10km/h thì xe đến nơi chậm 2,5 giờ.

Từ đó lập hệ phương trình.

Giải hệ phương trình để tìm $x,y$.

b) Gọi thời gian đi hết quãng đường của ô tô là $a(h)$.

Vì vận tốc của ô tô trong khoảng từ 50km/h đến 120km/h nên ta có bất phương trình $50 \leq \dfrac{150}{a} \leq 120$

Giải các bất phương trình để tìm a.

Giải chi tiết

a) Gọi $x$ (km/h) là vận tốc xe ô tô dự định ($x > 10$)

Gọi $y$ (h) là thời gian dự định của ô tô ($y > 3$)

Khi đó quãng đường AB là: $xy$ (km).

Nếu vận tốc tăng 12,5km/h thì xe đến sớm hơn dự định 2 giờ nên ta có phương trình:

$\begin{array}{l} {\left( {x + 12,5} \right)\left( {y - 2} \right) = xy} \\ {xy - 2x + 12,5y - 25 = xy} \\ {- 2x + 12,5y = 25(1)} \end{array}$

Nếu vận tốc giảm 10km/h thì đến nơi chậm 2,5 giờ nên ta có phương trình:

$\begin{array}{l} {\left( {x - 10} \right)\left( {y + 2,5} \right) = xy} \\ {xy + 2,5x - 10y - 25 = xy} \\ {2,5x - 10y = 25(2)} \end{array}$

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} {- 2x + 12,5y = 25} \\ {2,5x - 10y = 25} \end{array} \right.$.

Giải hệ phương trình ta được: $\left\{ \begin{array}{l} {x = 50} \\ {y = 10} \end{array} \right.$

Vậy vận tốc dự định của xe là 50km/h, thời gian dự định là 10 giờ và quãng đường AB là $50.10 = 500km$.

b) Gọi thời gian đi hết quãng đường của ô tô là $a(h)$.

Vì vận tốc của ô tô trong khoảng từ 50km/h đến 120km/h nên ta có bất phương trình:

$50 \leq \dfrac{150}{a} \leq 120$

* Giải bất phương trình $50 \leq \dfrac{150}{a}$ ta được $a \leq \dfrac{150}{50} = 3$

* Giải bất phương trình $\dfrac{150}{a} \leq 120$ ta được $a \geq \dfrac{150}{120} = 1,25$

Suy ra $1,25 \leq a \leq 3$.

Vậy xe đi hết cao tốc trong khoảng thời gian từ 1,25 giờ (= 1 giờ 15 phút) đến 3 giờ.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link