Một bài thi trắc nghiệm gồm 20 câu hỏi, nếu trả lời đúng thì được 5 điểm, nếu trả lời

Câu hỏi số 787706:

Thông hiểu

Một bài thi trắc nghiệm gồm 20 câu hỏi, nếu trả lời đúng thì được 5 điểm, nếu trả lời sai thì bị trừ 2 điểm, nếu bỏ qua câu trả lời thì được 0 điểm.

a) Bạn An tham dự bài thi và được 47 điểm. Biết An bỏ qua 5 câu. Hỏi An trả lời đúng mấy câu và trả lời sai mấy câu?

b) Bạn Hoa tham dự bài thi và được 59 điểm. Hỏi Hoa trả lời đúng mấy câu, trả lời sai mấy câu và bỏ qua bao nhiêu câu?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:787706

Phương pháp giải

a) Gọi $x$ là số câu An trả lời đúng, $y$ là số câu sai ($x,y \in {\mathbb{N}};x,y < 20$).

Lập phương trình biểu diễn tổng số câu, tổng số điểm bạn An đạt được, từ đó ta có hệ phương trình.

Giải hệ phương trình để tính số câu bạn An làm đúng, sai, bỏ qua.

b) Gọi $x$ là số câu đúng, $y$ là số câu sai, $z$ là số câu bỏ qua của bạn Hoa $(x,y,z \in {\mathbb{N}};x,y,z < 20)$.

Lập phương trình tổng số câu của bạn Hoa, từ đó ta có bất phương trình $x + y \leq 20$.

Lập phương trình biểu diễn số điểm của bạn Hoa, từ đó biểu diễn $y$ theo $x$.

Từ phương trình trên, ta xác định được điều kiện bổ sung của $x$ là $5x \geq 59$.

Thay $y$ vào bất phương trình $x + y \leq 20$, giải để tìm $x$.

Từ đó thay các giá trị thoả mãn của $x$ và tìm các giá trị $y,z$ tương ứng.

Kiểm tra lại điều kiện và kết luận.

Giải chi tiết

a) Gọi $x$ là số câu An trả lời đúng, $y$ là số câu sai ($x,y \in {\mathbb{N}};x,y < 20$).

Vì An bỏ qua 5 câu nên ta có phương trình: $x + y + 5 = 20$ suy ra $x + y = 15\quad\text{(1)}$

Mỗi câu đúng được $5$ điểm, mỗi câu sai bị trừ $2$ điểm và An được 47 nên ta có phương trình: $5x - 2y = 47\quad\text{(2)}$

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} {x + y = 15} \\ {5x - 2y = 47} \end{array} \right.$.

Giải hệ phương trình, ta có: $\left\{ \begin{array}{l} {x = 11} \\ {y = 4} \end{array} \right.$ (TM).

Vậy An trả lời đúng 11 câu, trả lời sai 4 câu, bỏ qua 5 câu.

b) Gọi $x$ là số câu đúng, $y$ là số câu sai, $z$ là số câu bỏ qua của bạn Hoa $(x,y,z \in {\mathbb{N}};x,y,z < 20)$.

Khi đó $x + y + z = 20$ nên $x + y \leq 20\quad\text{(1)}$

Vì Hoa được 59 điểm nên ta có phương trình:

$5x - 2y = 59$

$2y = 5x - 59$

$y = \dfrac{5x - 59}{2}\,\,\,\,(2)$

Vì $y \geq 0$ nên $\dfrac{5x - 59}{2} \geq 0$

suy ra $5x - 59 \geq 0$ nên $x \geq \dfrac{59}{5} \approx 11,8$.

Do đó $x \geq 12$ (3)

Thay (2) vào (1), ta được:

$\begin{array}{l} {x + \dfrac{5x - 59}{2} \leq 20} \\ {\dfrac{7x - 59}{2} \leq 20} \\ {7x - 59 \leq 40} \\ {7x \leq 99} \\ {x \leq \dfrac{99}{7} \approx 14.14} \\ {x \leq 14\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(4)} \end{array}$

Từ (3) và (4) suy ra $12 \leq x \leq 14$

+ Với $x = 14$ thì $y = \dfrac{5.14 - 59}{2} = 5,5$ (không thoả mãn điều kiện)

+ Với $x = 13$ thì $y = \dfrac{5.13 - 59}{2} = 3$ (thoả mãn), suy ra $z = 20 - x - y = 20 - 13 - 3 = 4$ (thoả mãn)

+ Với $x = 12$ thì $y = \dfrac{5.12 - 59}{2} = \dfrac{1}{2}$ (không thoả mãn điều kiện)

Vậy Hoa trả lời đúng 13 câu, trả lời sai 3 câu, bỏ qua 4 câu.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link