Một miếng tôn phẳng hình vuông với kích thước a (cm), người ta muốn cắt đi ở bốn góc bốn

Câu hỏi số 787848:

Vận dụng

Một miếng tôn phẳng hình vuông với kích thước a (cm), người ta muốn cắt đi ở bốn góc bốn hình vuông cạnh bằng x (cm) để uốn thành một hình hộp chữ nhật không có nắp. Phải cắt như thế nào để hình hộp có thể tích lớn nhất?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:787848

Phương pháp giải

Biểu diễn thể tích hình hộp sau khi cắt góc theo x.

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số dương, tìm x.

Giải chi tiết

Vì cạnh hình vuông bị cắt là x (cm) nên ta có điều kiện: 0 < x < a (cm).

Chiều dài cạnh miếng tôn sau khi cắt là a – 2x (cm), chiều cao hộp là x (cm).

Thể tích hình hộp là $V = x(a - 2x)(a - 2x) = \dfrac{1}{4}4x(a - 2x)(a - 2x)$ $(cm^{3})$.

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số dương, ta có:

$4x(a - 2x)(a - 2x) \leq \left( \dfrac{4x + a - 2x + a - 2x}{3} \right)^{3}$

$\dfrac{1}{4}4x(a - 2x)(a - 2x) \leq \dfrac{1}{4}\left( \dfrac{2a}{3} \right)^{3}$

$S \leq \dfrac{2a^{3}}{27}$.

Dấu “=” xảy ra khi 4x = a – 2x, suy ra $x = \dfrac{a}{6}$ (cm).

Vậy để thể tích hộp lớn nhất, cần cắt 4 góc hình vuông cạnh $\dfrac{a}{6}$ (cm).

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link