Cho đường tròn $(O)$ đường kính $AB$. Trên đường tròn $(O)$ lấy điểm $C$ ($C$ khác $A$ và $B$).
Cho đường tròn $(O)$ đường kính $AB$. Trên đường tròn $(O)$ lấy điểm $C$ ($C$ khác $A$ và $B$). Các tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ tại $A$ và $C$ cắt nhau tại $M$. Gọi $H$ là giao điểm của $MO$ và $AC$, $I$ là giao điểm của $MB$ và $(O)$. Tia $IO$ cắt đường tròn tại điểm thứ hai $K$. Chứng minh $KC \parallel HI$
Quảng cáo
Chứng minh $MIHA$ nọi tiếp suy ra $\angle MHI = \angle MAI$
Chứng minh $\angle HCI + \angle IHC = 90{^\circ}$ suy ra $\angle HIC = 90{^\circ}$
Ta có: $MA = MC,\,\, OA = OC$
Do đó $OM$ là đường trung trực của $AC$
Hay $\angle MHA = 90{^\circ}$
Suy ra $M,\,\, H,\,\, A$ cùng thuộc đường tròn đường kính $MA$
Lại có: $\left. \angle AIB = 90{^\circ}\Rightarrow\angle MIA = 90{^\circ} \right.$
Do đó $M,\,\, I,\,\, A$ cùng thuộc đường tròn đường kính $MA$
Như vậy $M,\,\, I,\,\, H,\,\, A$ cùng thuộc đường tròn đường kính $MA$
Hay $MIHA$ nội tiếp
Suy ra $\angle MHI = \angle MAI$
Ta có: $\left. \angle MAI + \angle IAB = \angle MAB = 90{^\circ},\,\,\angle ABI + \angle IAB = 90{^\circ}\Rightarrow\angle MAI = \angle ABI \right.$
Lại có: $\angle ABI = \angle ACI$ (cùng chắn cung $AI$) nên $\angle MHI = \angle ACI$
Ta có: $\angle MHI + \angle IHC = 90{^\circ}$ nên $\angle ACI + \angle IHC = 90{^\circ}$ hay $\angle HCI + \angle IHC = 90{^\circ}$
Do đó $\angle HIC = 90{^\circ}$
Mà $\angle KCI = 90{^\circ}$ nên $KC \parallel HI$ (cùng vuông góc với $IC$)
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
