Cho tam giác $ABC$ nhọn không cân, $AB < AC$ nội tiếp $(O)$. Gọi $K$ là điểm chính giữa cung nhỏ
Cho tam giác $ABC$ nhọn không cân, $AB < AC$ nội tiếp $(O)$. Gọi $K$ là điểm chính giữa cung nhỏ $BC$ của $(O)$. Đường tròn $(I)$ đi qua $A,\,\, K$ cắt cạnh $AB$ và tia đối của tia $CA$ lần lượt tại $D,\,\, E$. Gọi $M,\,\, N$ lần lượt là trung điểm của $BC,\,\, DE$. Chứng minh $MN \parallel OI$
Quảng cáo
Chứng minh $\dfrac{OM}{OK} = \dfrac{OM}{OB} = \dfrac{IN}{ID} = \dfrac{IN}{IK}$
Vì $K$ là điểm chính giữa của cung nhỏ $BC$ nên $cung\, BK = cung\, CK$
Do đó $\angle BOK = \angle COK$
Kết hợp với $OB = OC = OK$ ta suy ra $\Delta BOK = \Delta COK\,\,\left( {c.g.c} \right)$
Do đó $KB = KC$
Mà $OB = OC$ nên $OK$ là đường trung trực của $BC$
Suy ra $OK\bot BC$ tại $M$
Ta có: $\angle BOM = \dfrac{1}{2}\angle BOC = \angle BAC,\,\, ID = IA = IE$, $N$ là trung điểm của $DE$
Nên $IN\bot DE$
Suy ra $\angle IND = 90{^\circ} = \angle OMB$
Mặt khác $\angle DIN = \dfrac{1}{2}\angle DIE = \angle DAE = \angle BAC$
Suy ra $\angle BOM = \angle DIN$
Do đó $\Delta BOM \backsim \Delta DIN\,\,\left( {g.g} \right)$
Suy ra $\dfrac{OM}{OK} = \dfrac{OM}{OB} = \dfrac{IN}{ID} = \dfrac{IN}{IK}$
Theo định lí Thales đảo ta có $MN \parallel OI$ (đpcm)
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
