Cho tam giác $ABC$ nhọn có $AB < AC$ nội tiếp $(O)$. Đường cao kẻ tử $A$ cắt $(O)$ tại $D$.
Cho tam giác $ABC$ nhọn có $AB < AC$ nội tiếp $(O)$. Đường cao kẻ tử $A$ cắt $(O)$ tại $D$. Đường tròn ngoại tiếp $\Delta OCD$ cắt $AC$ tại $E$. Gọi $M$ là trung điểm của $BE$. Chứng minh $OM \parallel DE$
Quảng cáo
Gọi $BF$ là đường kính của $(O)$
Chứng minh $OE \parallel BC$ (do hai góc $\angle ACB,\,\,\angle AEO$ đồng vị)
Suy ra $\angle EDC = \angle EOC = \angle OCB = \angle OBC = \angle FBC = \angle FDC$
Như vậy $D,\,\, E,\,\, F$ thẳng hàng
Hay $OM \parallel DE$ (đpcm)
Gọi $BF$ là đường kính của $(O)$
Khi đó $OM$ là đường trung bình của $\Delta BEF$
Do đó $OM \parallel EF$
Ta có: $\angle AOB = 180{^\circ} - 2\angle BAO$
Suy ra $\angle ACB = \dfrac{1}{2}\angle AOB = 90{^\circ} - \angle BAO$
Mà $\angle ACB = 90{^\circ} - \angle CAM$ nên $\angle CAM = \angle BAO$
Mặt khác $\angle CAM = \angle CAO + \angle OAM,\,\,\angle BAO = \angle BAD + \angle OAM$ nên $\angle BAD = \angle CAO$
Mà $\angle BCD = \angle BAD,\,\,\angle ACO = \angle OAC$ nên $\angle BAD = \angle ACO$
$\left. \Rightarrow\angle ACB = \angle OCD = \angle ODC = \angle AEO \right.$
Do đó $OE \parallel BC$ (do hai góc $\angle ACB,\,\,\angle AEO$ đồng vị)
Suy ra $\angle EDC = \angle EOC = \angle OCB = \angle OBC = \angle FBC = \angle FDC$
Như vậy $D,\,\, E,\,\, F$ thẳng hàng
Hay $OM \parallel DE$ (đpcm)
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
