Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$. $M$ là trung điểm của $BC$. $N$ là điểm đối xứng với $M$ qua
Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$. $M$ là trung điểm của $BC$. $N$ là điểm đối xứng với $M$ qua $AB$. Qua $M$ kẻ đường thẳng vuông góc với $AN$ tại $I$. Tiếp tuyến tại $B,\,\, C$ của $(O)$ cắt nhau tại $S$. Chứng minh $MI \parallel SN$
Quảng cáo
Chứng minh $\Delta NBS \backsim \Delta MOA \backsim \Delta AOS$
Chứng minh $\Delta SNA \backsim \Delta SBO$
Ta có: $OB = OC,\,\, SB = SC$
Do đó $OS$ là trung trực của $BC$
Suy ra $BC$ vuông góc với $OS$ tại $M$
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông $OBS$ vuông tại $B$, đường cao $BM$ có
$\left. OM.OS = OB^{2} = OA^{2}\Rightarrow\dfrac{OM}{OA} = \dfrac{OA}{OS} \right.$
Xét $\Delta OMA$ và $\Delta OAS$có
$\begin{array}{l} {\dfrac{OM}{OA} = \dfrac{OA}{OS}} \\ {\angle SOA\,\, chung} \\ \left. \Rightarrow\Delta OMA \backsim \Delta OAS\,\,\left( {c.g.c} \right) \right. \end{array}$
Ta có: $\Delta OBS \backsim \Delta OMB\,\,\left( {g.g} \right)$
$\begin{array}{l} \left. \Rightarrow\dfrac{OM}{MB} = \dfrac{OB}{BS} \right. \\ \left. \Rightarrow\dfrac{OM}{BN} = \dfrac{OA}{BS} \right. \end{array}$
Lại có: $\angle NBS = 360{^\circ} - \angle NBA - \angle ABS = 360{^\circ} - \angle BAC - 2\angle ABC = \angle BAC + 2\angle ACB = \angle MOA$
Do đó $\Delta NBS \backsim \Delta MOA \backsim \Delta AOS$
Suy ra $\dfrac{SN}{SA} = \dfrac{SB}{SO}\,\,(1)$
Ta có: $\angle BSO = \angle BSA + \angle ASO,\,\,\angle NSA = \angle NSB + \angle BSA,\,\,\angle NSB = \angle ASO$
Do đó $\angle NSA = \angle OSB\,\,(2)$
Từ (1) và (2) suy ra $\Delta SNA \backsim \Delta SBO\,\,\left( {c.g.c} \right)$
Do đó $\angle SNA = \angle SBO = 90{^\circ}$
Mà $MI\bot AN$ nên $SN \parallel MI$ (đpcm)
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
