Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$, đường cao $BE,\,\, CF$. Chứng minh $OA\bot EF$
Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$, đường cao $BE,\,\, CF$. Chứng minh $OA\bot EF$
Quảng cáo
Kẻ tiếp tuyến $Ax$. Chứng minh $Ax \parallel EF$
Kẻ tiếp tuyến $Ax$ của $(O)$
Vì $Ax$ là tiếp tuyến của $(O)$ nên $\angle xAB = \angle ACB\,\,(1)$ (tính chất)
Xét tam giác $BEC$ có $\angle BEC = 90{^\circ}$
Do đó $B,\,\, E,\,\, C$ cùng thuộc đường tròn đường kính $BC$
Tương tự $B,\,\, F,\,\, C$ cùng thuộc đường tròn đường kính $BC$
Khi đó $B,\,\, E,\,\, F,\,\, C$ cùng thuộc đường tròn đường kính $BC$
Hay tứ giác $BEFC$ nội tiếp
$\left. \Rightarrow\angle BEF + \angle BCF = 180{^\circ} \right.$
Mà $\angle AEF + \angle BEF = 180{^\circ}$ nên $\angle AEF = \angle BCF\,\,(2)$
Từ (1) và (2) suy ra $\angle xAB = \angle AEF$
Mà 2 góc ở vị trí so le trong nên $Ax \parallel EF$
Mặt khác $Ax\bot OA$ nên $OA\bot EF$ (quan hệ từ vuông góc đến song song)
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
