Cho hình chữ nhật $ABCD$, kẻ $AH\bot BD$ tại $H$. Gọi $M,\,\, N$ tương ứng là trung điểm của

Câu hỏi số 788597:

Vận dụng

Cho hình chữ nhật $ABCD$, kẻ $AH\bot BD$ tại $H$. Gọi $M,\,\, N$ tương ứng là trung điểm của $BH,\,\, CD$. Chứng minh $\angle AMN = 90{^\circ}$

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:788597

Phương pháp giải

Gọi $K$ là trung điểm của $AH$

Chứng minh $DKMN$ là hình bình hành

Chứng minh $K$ là trực tâm của $\Delta AMD$

Giải chi tiết

Gọi $K$ là trung điểm của $AH$

Xét tam giác $ABH$ có $M,\,\, K$ tương ứng là trung điểm của $BH,\,\, AH$

Suy ra $MK$ là đường trung bình của $\Delta ABH$

Do đó $MK \parallel AB$ và $MK = \dfrac{1}{2}AB$

Mà $DN \parallel AB,\,\, DN = \dfrac{1}{2}CD = \dfrac{1}{2}AB$ nên $MK = DN,\,\, MK \parallel DN$

Do đó $DKMN$ là hình bình hành

$\left. \Rightarrow DK \parallel MN\,\,(1) \right.$

Vì $MK \parallel AB,AB\bot AD$ nên $MK\bot AD$

Xét $\Delta AMD$ có $MK\bot AD,\,\, AH\bot DM$

$\left. \Rightarrow K \right.$ là trực tâm của $\Delta AMD$

$\left. \Rightarrow DK\bot AM \right.$

Mà $MN \parallel DK$ nên $MN\bot AM$ hay $\angle AMN = 90{^\circ}$

Vậy $\angle AMN = 90{^\circ}$

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link