Cho đường tròn $(O)$ và hai dây cung $AB,\,\, CD$ bất kì. Gọi $M$ là điểm chính giữa cung nhỏ
Cho đường tròn $(O)$ và hai dây cung $AB,\,\, CD$ bất kì. Gọi $M$ là điểm chính giữa cung nhỏ $AB$. Gọi $E,\,\, F$ tương ứng là giao điểm của $MC,\,\, MD$ với dây $AB$. Gọi $I,\,\, J$ tương ứng là giao điểm của $DE,\,\, CF$ với đường tròn $(O)$. Chứng minh $IJ$ vuông góc với $OM$
Quảng cáo
Chứng minh $\angle JFA = \angle IJC = \dfrac{1}{2}sd\, cung\, IC$ từ đó suy ra $IJ \parallel AB$
Vì $M$ là điểm chính giữa của cung nhỏ $AB$ nên $cung\, MA = cung\, MB$
Ta có:
$\angle MEA = \dfrac{1}{2}\left( {sd\, cung\, BC + sd\, cung\, MA} \right)$
$= \dfrac{1}{2}\left( {sd\, cung\, BC + sd\, cung\, MB} \right)$
$= \dfrac{1}{2}sd\, cung\, MC$
Mà $\angle CDM = \dfrac{1}{2}sd\, cung\, MC$ (góc nội tiếp chắn cung)
Nên $\angle CDM = \angle MEA$
Xét $\Delta MEF$ và $\Delta MDC$ có
$\begin{array}{l} {\angle CMD\,\, chung} \\ {\angle MEF = \angle MDC\,\,\left( {cmt} \right)} \\ \left. \Rightarrow\Delta MEF \backsim \Delta MDC\,\,\left( {g.g} \right) \right. \\ \left. \Rightarrow\dfrac{ME}{MD} = \dfrac{MF}{MC} \right. \end{array}$
Mà $\angle CMD\,\, chung$ nên $\Delta MCF \backsim \Delta MDE\,\,\left( {c.g.c} \right)$
$\begin{array}{l} \left. \Rightarrow\angle MCF = \angle MDE \right. \\ \left. \Rightarrow sd\, cung\, MJ = sd\, cung\, MI \right. \\ \left. \Rightarrow sd\, cung\, AJ = sd\, cung\, IB \right. \end{array}$
Ta có:
$\angle JFA = \dfrac{1}{2}\left( {sd\, cung\, JA + sd\, cung\, BC} \right)$
$= \dfrac{1}{2}\left( {sd\, cung\, IB + sd\, cung\, BC} \right)$
$= \dfrac{1}{2}sd\, cung\, IC = \angle IJC$
Mà 2 góc ở vị trí so le trong nên $IJ \parallel AB$
Mặt khác $OM\bot AB$ (do $M$ là điểm chính giữa của cung nhỏ $AB$)
Do đó $IJ\bot OM$ (đpcm)
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
