a) Trái Đất, hành tinh chúng ta đang sống, dạng hình cầu có bán

Câu hỏi số 789045:

Vận dụng

a) Trái Đất, hành tinh chúng ta đang sống, dạng hình cầu có bán kính là 6370 km . Biết rằng $29\rm{\%}$ diện tích bề mặt Trái Đất không bị bao phủ bởi nước bao gồm núi, sa mạc, cao nguyên, đồng bằng và các địa hình khác. Tính diện tích bề mặt mặt Trái Đất bị bao phủ bởi nước (Lấy $\pi \approx 3,14$; kết quả làm tròn đến chữ số hàng đơn vị.

b) Một công ty xây dựng muốn thiết kế một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật, trong đó mặt đáy là hình vuông, bể phải chứa được $13,5\text{m}^{3}$ nước. Để tiết kiệm chi phí, họ chỉ cần ốp đáy và bốn mặt bên bằng gạch men, còn mặt trên đậy nắp bê tông. Hãy xác định chiều dài cạnh đáy và chiều cao của bể sao cho tổng diện tích cần ốp là nhỏ nhất.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:789045

Phương pháp giải

a) Diện tích bề mặt Trái Đất bị bao phủ bởi nước = $\left( {100\rm{\%} - 29\rm{\%}} \right).S_{xq}$

b) Gọi độ dài cạnh đáy là $x(m)(x > 0)$
Gọi độ dài chiều cao bể nước $h(m)(h > 0)$
Do thể tích của bể nước là $13,5\text{m}^{3}$ nên ta có: $\ x^{2}h = 13,5$

Suy ra $h = \dfrac{13,5}{x^{2}}$
Diện tích cần ốp là:

$~S = x^{2} + 4xh = x^{2} + 4x \cdot \dfrac{13,5}{x^{2}} = x^{2} + \dfrac{54}{x}$

Phân tích và tìm min S.

Giải chi tiết

a) Vì Trái Ðất hình cầu có bán kính là 6370 km nên diện tích bề mặt Trái Đất là:

$S_{xq} = 4\pi R^{2} = 4.\pi.6370^{2} \approx 509645864\left( \text{km}^{2} \right)$

Vậy diện tích bề mặt Trái Đất bị bao phủ bởi nước là:

$\left( {100\rm{\%} - 29\rm{\%}} \right) \cdot 509645864 = 361848563,4\left( \text{km}^{2} \right)$

b) Gọi độ dài cạnh đáy là $x(m)(x > 0)$
Gọi độ dài chiều cao bể nước $h(m)(h > 0)$
Do thể tích của bể nước là $13,5\text{m}^{3}$ nên ta có: $\ x^{2}h = 13,5$

Suy ra $h = \dfrac{13,5}{x^{2}}$
Diện tích cần ốp là:

$~S = x^{2} + 4xh = x^{2} + 4x \cdot \dfrac{13,5}{x^{2}} = x^{2} + \dfrac{54}{x}$

$~ = \left( {x^{2} - 6x + 9} \right) + \left( {6x + \dfrac{54}{x}} \right) - 9 = {(x - 3)}^{2} + \left( {6x + \dfrac{54}{x}} \right) - 9$

$\geq 0 + 2\sqrt{6x \cdot \dfrac{54}{x}} - 9 = 36 - 9 = 27$

Dấu “$=$” xảy ra khi $\left\{ \begin{array}{l} {x - 3 = 0} \\ {6x = \dfrac{54}{x}} \end{array} \right.$
Ta giải ra được $x = 3$ từ đó suy ra $h = \dfrac{13,5}{3^{2}} = 1,5$.
Vậy khi độ dài cạnh đáy 3 m và chiều cao $1,5\text{m}$ thì diện tích ốp là nhỏ nhất và bằng $27\text{m}^{2}$.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link