Từ một mảnh giấy hình chữ nhật có chiều rộng 8 cm và diện tích bằng

Câu hỏi số 789524:

Vận dụng

Từ một mảnh giấy hình chữ nhật có chiều rộng 8 cm và diện tích bằng $192\text{cm}^{2}$, bạn Thành định gấp thành các mặt bên của một hình hộp chữ nhật có chiều cao 8 cm. Tìm các kích thước của đáy hình hộp chữ nhật để hình hộp thu được có thể tích lớn nhất có thể.

A white rectangle with black text

AI-generated content may be incorrect.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:789524

Phương pháp giải

Gọi các kích thước của đáy là $a$ và $b$. Tính diện tích xung quanh và thể tích theo $a$ và $b$, từ đó suy ra nên $a + b = 12$ và thể tích lớn nhất có thể.

Giải chi tiết

Gọi các kích thước của đáy là $a$ và $b\left( \text{cm} \right)$

Ta có $S_{xq} = 2.8\left( {a + b} \right) = 192$ nên $a + b = 12$.

$V = 8ab$ nên ta tìm điều kiện để $ab$ lớn nhất.

Ta có $ab = a\left( {12 - a} \right) = - a^{2} + 12 = - {(a - 6)}^{2} + 36 \leq 36$

Đẳng thức xảy ra khi $a = b = 6$. Khi đó $\text{V}_{\text{max}} = 288\left( \text{cm}^{3} \right)$.

Thể tích hình hộp chữ nhát lớn nhất bằng $288\text{~cm}^{3}$ khi đáy là hình vuông có cạnh 6 cm .

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link