Cho khối chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng
Cho khối chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng $60^{\circ}$. Thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$ bằng
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
$\left\lbrack {\left( {SCD} \right),\left( {ABCD} \right)} \right\rbrack = \left( {SM,OM} \right) = \widehat{SMO}$
Thể tích khối chóp $S \cdot ABCD$ là $V_{S \cdot ABCD} = \dfrac{1}{3}SO \cdot S_{ABCD}$.
Gọi $O$ là tâm của đáy, gọi $M$ là trung điểm của $BC$.
Ta có $\left\{ \begin{array}{l} {SO\bot BC} \\ {OM\bot BC} \end{array} \right.$ nên $\left( {SOM} \right)\bot BC$
suy ra $\left\lbrack {\left( {SCD} \right),\left( {ABCD} \right)} \right\rbrack = \left( {SM,OM} \right) = \widehat{SMO} = 60^{\circ}$.
Có $OM = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{a}{2},SO = OM.\text{tan}60^{\circ} = \dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
Thể tích khối chóp $S \cdot ABCD$ là $V_{S \cdot ABCD} = \dfrac{1}{3}SO \cdot S_{ABCD} = \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{a\sqrt{3}}{2} \cdot a^{2} = \dfrac{a^{3}\sqrt{3}}{6}$.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
