Cho phương trình:$x^{2} - 5\text{x} + 3 = 0$. Gọi $x_{1};x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình. Không

Câu hỏi số 790352:

Thông hiểu

Cho phương trình:$x^{2} - 5\text{x} + 3 = 0$. Gọi $x_{1};x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình hãy tính giá trị biểu thức sau: $M = \sqrt{2x_{1}^{2} + x_{1} + 12} + \sqrt{x_{2}{}^{2} + 2x_{2} + 1}$

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:790352

Phương pháp giải

Áp dụng định lý Viète suy ra $x_{1} > 0;\quad x_{2} > 0$. Do $x_{1}$ là nghiệm của phương trình $x^{2} - 5\text{x} + 3 = 0$ nên $x_{1}{}^{2} = 5\text{x}_{1} - 3$. Suy ra $M = \left| {x_{1} + 3} \right| + \left| {x_{2} + 1} \right|$ rồi rút gọn.

Giải chi tiết

Xét phương trình $x^{2} - 5\text{x} + 3 = 0$

Ta có $\Delta = 13 > 0$nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Theo Định lí Viète ta có: $x_{1} + x_{2} = 5;\quad x_{1}.x_{2} = 3$

Vì $x_{1} + x_{2} = 5 > 0;\quad x_{1}.x_{2} = 3 > 0$, nên $x_{1} > 0;\quad x_{2} > 0$

Do $x_{1}$ là nghiệm của phương trình $x^{2} - 5\text{x} + 3 = 0$ nên $x_{1}{}^{2} - 5x_{1} + 3 = 0$ suy ra $x_{1}{}^{2} = 5\text{x}_{1} - 3$

$M = \sqrt{x_{1}^{2} + 5x_{1} - 3 + x_{1} + 12} + \sqrt{x_{2}{}^{2} + 2x_{2} + 1}$

$= \sqrt{x_{1}^{2} + 6x_{1} + 9} + \sqrt{x_{2}{}^{2} + 2x_{2} + 1}$

$= \sqrt{{(x_{1} + 3)}^{2}} + \sqrt{{(x_{2} + 1)}^{2}}$

$= \left| {x_{1} + 3} \right| + \left| {x_{2} + 1} \right|$

Vì $x_{1} > 0;\quad x_{2} > 0$ nên $x_{1} + 3 > 0;\quad x_{2} + 1 > 0$

Do đó M = $x_{1} + 3 + x_{2} + 1 = x_{1} + x_{2} + 4 = 9$

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link