Một trang chữ của một tạp chí cần diện tích là $384\ cm^{2}$. Lề trên, lề dưới là $3\ cm$;

Câu hỏi số 790564:

Vận dụng

Một trang chữ của một tạp chí cần diện tích là $384\ cm^{2}$. Lề trên, lề dưới là $3\ cm$; lề phải, lề trái là $2\ cm$. Hỏi chiều ngang và chiều dọc tối ưu của trang giấy lần lượt là bao nhiêu để diện tích trang giấy là nhỏ nhất?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:790564

Phương pháp giải

Gọi $a,b\mspace{2mu}\ \mspace{2mu}(cm)\mspace{2mu},\,(a > 0,b > 0)$ là độ dài chiều dọc và chiều ngang của trang chữ suy ra kích thước trang giấy là $a + 6\ \left( {cm} \right)$ và $b + 4\ \left( {cm} \right)$

Tính được $S = 4a + \dfrac{2304}{a} + 408$

Từ đó phân tích và tìm GTNN của S.

Giải chi tiết

Ta có: $a.b = 384$ suy ra $b = \dfrac{384}{a}$.

Diện tích trang giấy là $S = (a + 6).(b + 4)\ \left( {cm^{2}} \right)$

Thay $b = \dfrac{384}{a}$ vào S, ta được:

$S = (a + 6).\left( {\dfrac{384}{a} + 4} \right)$

$S = 384 + 4a + \dfrac{2304}{a} + 24$

Suy ra $S = 4a + \dfrac{2304}{a} + 408$.

Với $a > 0$, ta có $\left( {\sqrt{4a} - \sqrt{\dfrac{2304}{a}}} \right)^{2} \geq \ 0$ nên $4a + \dfrac{2304}{a} \geq \text{~2}\sqrt{4a.\dfrac{2304}{a}}$.

Do đó $S \geq 2\sqrt{4a.\dfrac{2304}{a}} + 408 = 600.$

Dấu “$=$” xảy ra khi $4a = \dfrac{2304}{a}$ hay $a = 24$ (thoả mãn). Khi đó $b = 16$ (thoả mãn)

Suy ra chiều dọc và chiều ngang của trang giấy là $30cm;\,\, 28cm$ thì diện tích trang giấy nhỏ nhất. Diện tích nhỏ nhất đó là $600$ $cm^{2}$.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link