5.1) Cho tam giác ABC vuông tại A; AB = 10 cm, $\angle ABC = 60{^\circ}$. Tính độ dài cạnh BC (biết $\tan
5.1) Cho tam giác ABC vuông tại A; AB = 10 cm, $\angle ABC = 60{^\circ}$. Tính độ dài cạnh BC (biết $\tan 60{^\circ} = \sqrt{3}$, $\sin 60{^\circ} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$, $\cos 60{^\circ} = \dfrac{1}{2}$)
5.2) Cho tam giáo ABC nhọn, có đường cao AH. Đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC. Kẻ $HD\bot AB$ và $HE\bot AC(D \in AB,E \in AC)$.
a) Chứng minh tứ giác ADHE là tứ giác nội tiếp.
b) Tính số do $\angle EDB$, biết $\angle ACB = 40^{{^\circ}}$.
c) Đường thẳng đi qua E và vuông góc với AB cắt tia AO tại M. Chứng minh $DM\bot AE$.
Quảng cáo
5.1) Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn.
5.2)
a) Chứng minh A, E, H, D cùng thuộc đường tròn đường kính AH
b) Tính $\angle EDH$ suy ra $\angle EDB = \angle EDH + \angle HDB$
c) Gọi N là giao điểm của AO và DE, K là giao điểm của EM và AB, kẻ đường kính AF.
Chứng minh M là trực tâm của $\Delta ADE$.
5.1)
Ta có: $\cos B = \dfrac{AB}{BC}$ nên $BC = \dfrac{AB}{\cos B}$
Độ dài cạnh BC là: $BC = \dfrac{AB}{\cos B} = \dfrac{10}{\cos 60{^\circ}} = 10:\dfrac{1}{2} = 20$ (cm)
Vậy độ dài cạnh BC là 20 cm.
5.2)
a) Do $HD\bot AB$ nên $\Delta AHD$ vuông tại D nên A, H, D cùng thuộc đường tròn đường kính AH
Tương tự $\Delta AEH$ vuông tại E nên A, E, H cùng thuộc đường tròn đường kính AH
Vậy A, E, H, D cùng thuộc đường tròn đường kính AH
Chứng tỏ ADHE là tứ giác nội tiếp
b) Do ADHE là tứ giác nội tiếp nên $\angle EDH = \angle EAH$ (góc nội tiếp cùng chắn cung HE)
Xét $\Delta AHC$ vuông tại H nên $\angle EAH = 180^{0} - \angle AHC - \angle HCA = 180^{0} - 90^{0} - 40^{0} = 50^{0}$
Suy ra $\angle EDH = 50^{0}$ suy ra $\angle EDB = \angle EDH + \angle HDB = 50^{0} + 90^{0} = 140^{0}$
c) Gọi N là giao điểm của AO và DE, K là giao điểm của EM và AB, kẻ đường kính AF.
Khi đó $\angle ABF = \angle ACF = 90^{0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Ta có $\angle AFC = \angle ABC$ (góc nội tiếp cùng chắn cung AC)
Suy ra $\angle CAF = 90^{0} - \angle AFC = 90^{0} - \angle ABC = \angle BAH$ (do $\Delta AHB$ vuông tại H)
Mà $\angle BAH = \angle DEH$ (góc nội tiếp cùng chắn cung DH)
Suy ra $\angle CAF = \angle DEH$
Lại có $\angle DEH + \angle DEA = \angle HEA = 90^{0}$ nên $\angle CAF + \angle DEA = 90^{0}$
Suy ra $\Delta ANE$ vuông tại N hay $AN\bot DE$
Xét $\Delta ADE$ có:
$EK\bot AD,AN\bot DE$ và EK, AN cắt nhau tại M nên M là trực tâm của $\Delta ADE$
Suy ra $DM\bot AE$ (tính chất đồng quy của ba đường cao) (đpcm)
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
