Ban quản lý một bãi tắm biển dùng 300 m dây phao bao quanh một khu vực

Câu hỏi số 792023:

Vận dụng

Ban quản lý một bãi tắm biển dùng 300 m dây phao bao quanh một khu vực hình chữ nhật trên bãi biển để tạo thành "khu vực tắm biển an toàn". Bờ biển sẽ tạo thành một cạnh của hình chữ nhật đó còn dây phao tạo thành ba cạnh của hình chữ nhật (như minh họa trên hình vẽ).

Để đảm bảo an toàn người tắm biển chỉ được bơi cách bờ biển không quá 25 m .Tính diện tích "khu vực tắm biển an toàn" lớn nhất mà ban quản lý bãi tắm có thể quây được, khi đó chiều dài bờ biển của "khu vực tắm biển an toàn" là bao nhiêu?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:792023

Phương pháp giải

Gọi $x$(m) là độ dài chiều rộng của “khu vực tắm biển toàn” hình chữ nhật.

Tính diện tích của “khu vực tắm biển toàn”.

Từ đó phân tích và kết luận.

Giải chi tiết

Gọi $x$(m) là độ dài chiều rộng của “khu vực tắm biển toàn” hình chữ nhật

Vì ban quản lí bãi biển dùng tổng cộng 300m dây phao nên hiều dài của hình chữ nhật là: $300 - 2x$ (m)

Vì người tắm biển không được bơi quá 25m nên $x \leq 25$

Diện tích của “khu vực tắm biển toàn” là:

$\begin{array}{l} {S = x(300 - 2x) = 300x - 2x^{2} = - 2x^{2} + 300x = - \left( {2x^{2} - 300x} \right)} \\ {\ \ = - \left\lbrack {{(\sqrt{2}x)}^{2} - 2 \cdot \sqrt{2}x \cdot \dfrac{300}{2\sqrt{2}} + \left( \dfrac{300}{2\sqrt{2}} \right)^{2}} \right\rbrack + \left( \dfrac{300}{2\sqrt{2}} \right)^{2}} \\ {\ \ = - \left( {\sqrt{2}x - \dfrac{300}{2\sqrt{2}}} \right)^{2} + 11250} \end{array}$

Mà $x \leq 25$

\sqrt{2}x \le 25\sqrt{2}

\sqrt{2}x - \frac{300}{2\sqrt{2}} \le 25\sqrt{2} - \frac{300}{2\sqrt{2}}

\sqrt{2}x - \frac{300}{2\sqrt{2}} \le -50\sqrt{2}

\left(\sqrt{2}x - \frac{300}{2\sqrt{2}}\right)^2 \ge \left(-50\sqrt{2}\right)^2

\left(\sqrt{2}x - \frac{300}{2\sqrt{2}}\right)^2 \ge 5000

-\left(\sqrt{2}x - \frac{300}{2\sqrt{2}}\right)^2 \le -5000

-\left(\sqrt{2}x - \frac{300}{2\sqrt{2}}\right)^2 + 11250 \le 6250

Suy ra $S \le 6250$

Vậy diện tích “khu vực tắm biển an toàn” lớn nhất mà ban quản lí bãi tắm có thể quây được là 6250m

Diện tích “khu vực tắm biển an toàn” lớn nhất khi $x = 25$

Khi đó chiều dài bờ biển của “khu vực tắm biển an toàn” là: $300 - 2 \cdot 25 = 250 (\text{m})$

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link