Cho phương trình $x^{2} + (m + 1)x + 2m - 2 = 0$ với $m$ là tham số.1) Chứng minh rằng phương trình

Câu hỏi số 792903:

Vận dụng

Cho phương trình $x^{2} + (m + 1)x + 2m - 2 = 0$ với $m$ là tham số.

1) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm $x_{1},x_{2}$ với mọi $m$.

2) Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm $x_{1},x_{2}$ thỏa mãn hệ thức $\sqrt{x_{1}} < x_{2}^{2}$.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:792903

Phương pháp giải

1) Tính $\Delta$, vì $\Delta > 0$nên phương trình luôn có hai nghiệm $x_{1},x_{2}$ với mọi $m$.

2) Dựa vào điều kiện $\sqrt{x_{1}} < x_{2}^{2}$ (1) suy ra $x_{1} \geq 0$. Do đó $x_{1} = - m + 1$ và $x_{2} = - 2$ với điều kiện $m \leq 1$.

Thay vào (1) rồi giải phương trình ẩn $m$.

Giải chi tiết

Ta có $\Delta = {(m - 3)}^{2}$.

Vì ${(m - 3)}^{2} \geq 0$ với mọi $m$ nên phương trình luôn có hai nghiệm $x_{1},x_{2}$ với mọi $m$.

Phương trình luôn có hai nghiệm $x = - 2,x = - m + 1$ với mọi $m$.

Mà $\sqrt{x_{1}} < x_{2}^{2}$ nên $x_{1} \geq 0$.

Khi đó $x_{1} = - m + 1$ và $x_{2} = - 2$ với điều kiện $m \leq 1$.

Do đó $\sqrt{x_{1}} < x_{2}^{2}$

$\sqrt{- m + 1} < 4$

$m > - 15$

Kết hợp điều kiện ta được $- 15 < m \leq 1$.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link