Trên bàn có 40 thẻ chia thành 10 nhóm, mỗi nhóm có 4 thẻ. Mỗi thè của nhóm 1 được đánh số 1

Câu hỏi số 793101:

Vận dụng

Trên bàn có 40 thẻ chia thành 10 nhóm, mỗi nhóm có 4 thẻ. Mỗi thè của nhóm 1 được đánh số 1 , mỗi thẻ của nhóm 2 được đánh số 2, cứ như vậy mỗi thẻ của nhóm 10 được đánh số 10. Mỗi lần, người chơi lấy ra 3 thẻ trên bàn sao cho tổng các số ghi trên 3 thẻ bằng 9 hoặc 19 rồi bỏ cả 3 thẻ này ra khỏi bàn. Cuối cùng, trên bàn còn đúng một thẻ. Hỏi thẻ còn lại trên bàn được đánh số bao nhiêu? Giải thích tại sao và chỉ ra một cách lấy thẻ thỏa mãn kết quả đưa ra.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:793101

Phương pháp giải

Gọi a (lần) là số lần lấy thẻ có tổng các số ghi trên thẻ là 9; b (lần) là số lần lấy thẻ có tổng các số ghi trên thẻ là 19 ($a,b \in {\mathbb{N}}$, $0 \leq a,b \leq 13$).

Tổng giá trị các thẻ lấy ra là: $9a + 19b$.

Gọi $x$ là số trên thẻ còn lại $x \in {\mathbb{N}},1 \leq x \leq 10$.

Số trên thẻ còn lại trên bàn là: $x = 220 - \left( {9a + 19b} \right)$ (1)

Tổng số lần lấy thẻ là: $a + b = 13$ nên ta có $b = 13 - a$.

Thế $b = 13 - a$ vào (1), ta được: $x = 10a - 27$

Vì số trên thẻ từ 1 đến 10 nên ta có bất phương trình: $1 \leq 10a - 27 \leq 10$

Suy ra $a = 3$ (vì a là số tự nhiên).

Thay $a = 3$ vào $x = 10a - 27$.

Giải chi tiết

* Tìm thẻ còn lại

Tổng tất cả các số của thẻ là:

$4.\left( {1 + 2 + 3 + ... + 10} \right) = 4.\dfrac{10.\left( {1 + 10} \right)}{2} = 220$

Vì cuối cùng trên bàn còn đúng 1 thẻ nên số lần lấy thẻ là: $\dfrac{40 - 1}{3} = 13$ (lần).

Tổng giá trị các thẻ lấy ra là: $9a + 19b$.

Gọi $x$ là số trên thẻ còn lại $x \in {\mathbb{N}},1 \leq x \leq 10$.

Số trên thẻ còn lại trên bàn là: $x = 220 - \left( {9a + 19b} \right)$ (1)

Tổng số lần lấy thẻ là: $a + b = 13$ nên ta có $b = 13 - a$.

Thế $b = 13 - a$ vào (1), ta được:

$x = 220 - \left\lbrack {9a + 19\left( {13 - a} \right)} \right\rbrack$

$= 220 - \left( {9a + 247 - 19a} \right)$

$= 220 + 10a - 247$

$= 10a - 27$

Vì số trên thẻ từ 1 đến 10 nên ta có bất phương trình:

$1 \leq 10a - 27 \leq 10$

$28 \leq 10a \leq 37$

$2,8 \leq a \leq 3,7$

Suy ra $a = 3$ (vì a là số tự nhiên).

Thay $a = 3$ vào $x = 10a - 27$, ta được:

$x = 10.3 - 27 = 3$

Vậy thẻ còn lại được đánh số 3.

* Chỉ ra một cách lấy thẻ thoả mãn:

+) 3 lần lấy tổng bằng 9 là: (1; 2; 6); (2; 3; 4); (1; 1; 7)

+) 13 – 3 = 10 lần lấy tổng bằng 19 là: (10; 6; 3); (9; 5; 5); (7; 7; 5); (8; 6; 5); (10; 5; 4); (6; 6; 7); (8; 8; 3); (9; 6; 4); (10; 7; 2); (6; 9; 4).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link