Cho hai cốc thủy tinh không nắp (không chứa nước) gồm một cốc dạng hình trụ và một cốc có

Câu hỏi số 793680:

Vận dụng

Cho hai cốc thủy tinh không nắp (không chứa nước) gồm một cốc dạng hình trụ và một cốc có phần đựng nước dạng hình nón với bề dày thành cốc và đáy cốc không đáng kể, biết hình trụ và hình nón có cùng chiều cao và cùng bán kính đây (tham khảo hình vẽ). Bạn ChI lấy một chai nước, đầu tiên đổ nước từ chai vào cốc hình trụ cho đến khi đầy rồi đổ tiếp vào cốc hình nón thì vừa hết nước trong chai và khi đó chiều cao của nước trong cốc hình nón bằng một nửa chiều cao của hình nón. Hỏi với cùng lượng nước ban đầu, bạn Chi đổ nước từ chai vào cốc hình nón trước cho đến khi đầy rồi đổ phần nước còn lại vào cốc hình trụ thì chiều cao của nước trong cốc hình trụ bằng bao nhiêu phần chiều cao của cốc hình trụ?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:793680

Phương pháp giải

Gọi h là chiều cao chung của cốc hình trụ và cốc hình nón.

Gọi r là bán kính đáy chung của cốc hình trụ và cốc hình nón.

Xác định $r_{n} = \dfrac{r}{2}$.

Giải chi tiết

Gọi h là chiều cao chung của cốc hình trụ và cốc hình nón.

Gọi r là bán kính đáy chung của cốc hình trụ và cốc hình nón.

Thể tích của cốc hình trụ là: $V_{T} = \pi r^{2}h$.

Thể tích của cốc hình nón là: $V_{N} = \dfrac{1}{3}\pi r^{2}h$.

Đổ nước vào cốc hình trụ trước, sau đó vào cốc hình nón.

Khi đổ đầy cốc hình trụ, lượng nước đã sử dụng là: $V_{1} = V_{T} = \pi r^{2}h$.

Sau đó, đổ nước vào cốc hình nón. Chiều cao của nước trong cốc hình nón là $h_{n} = \dfrac{h}{2}$.

Có tỉ số bán kính mặt nước $r_{n}$ và bán kính đáy $r$ bằng tỉ số chiều cao nước $h_{n}$ và chiều cao hình nón $h$: $\dfrac{r_{n}}{r} = \dfrac{h_{n}}{h} = \dfrac{1}{2}$

Suy ra $r_{n} = \dfrac{r}{2}$.

Thể tích nước trong cốc hình nón là:

$V_{2} = \dfrac{1}{3}\pi r_{n}^{2}h_{n} = \dfrac{1}{3}\pi\left( \dfrac{r}{2} \right)^{2}\left( \dfrac{h}{2} \right) = \dfrac{1}{3}\pi.\dfrac{r^{2}}{4}.\dfrac{h}{2} = \dfrac{1}{24}\pi r^{2}h$.

Tổng lượng nước trong chai là:

$V = V_{1} + V_{2} = \pi r^{2}h + \dfrac{1}{24}\pi r^{2}h = \left( {1 + \dfrac{1}{24}} \right)\pi r^{2}h = \dfrac{25}{24}\pi r^{2}h$.

Đổ nước vào cốc hình nón trước, sau đó vào cốc hình trụ.

Khi đổ đầy cốc hình nón, lượng nước đã sử dụng là: $V_{N} = \dfrac{1}{3}\pi r^{2}h$.

Lượng nước còn lại trong chai để đổ vào cốc hình trụ là:

$V_{3} = V - V_{N} = \dfrac{25}{24}\pi r^{2}h - \dfrac{1}{3}\pi r^{2}h = \dfrac{17}{24}\pi r^{2}h$

Đổ lượng nước còn lại này vào cốc hình trụ.

Gọi $h_{t}$ là chiều cao của nước trong cốc hình trụ.

Thể tích nước trong cốc hình trụ là $V_{4} = \pi R^{2}h_{t}$.

Ta có phương trình: $V_{3} = V_{4}$ hay $\pi r^{2}h_{t} = \dfrac{17}{24}\pi r^{2}h$

Suy ra $h_{t} = \dfrac{17}{24}h$.

Vậy chiều cao của nước trong cốc hình trụ bằng $\dfrac{17}{24}$ chiều cao của cốc hình trụ.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link