1) Cho tam giác $ABC(AB < AC)$ có các góc nhọn nội tiếp đường tròn $(O)$. Các đường cao AD, BE
1) Cho tam giác $ABC(AB < AC)$ có các góc nhọn nội tiếp đường tròn $(O)$. Các đường cao AD, BE của tam giác ABC cắt nhau tại H. Đường thẳng AD cắt đường tròn $(\text{O})$ tại điểm $M(M$ khác A. Đường thẳng BE cắt đường tròn $(\text{O})$ tại điểm N (N khác B).
a) Chứng minh rằng bốn điểm A, E, D, B cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh rằng CO vuông góc MN.
2) Một hộp đựng bóng tennis có dạng hình trụ, kích thước chứa vùa khít 3 quả bóng tennis (như hình bên). Các quà bóng tennis có dạng hình cầu, đường kính 6,4 cm. Hỏi diện tích xung quanh hộp đựng bóng tennis đó là bao nhiêu $\text{cm}^{2}$? (bỏ qua bề dày của vỏ hộp, làm tròn kết quả đến hai chữ số phần thập phân, lấy $\pi \approx 3,14$).
Quảng cáo
1)
a) Chỉ ra $\Delta AEB$ vuông tại E và $\Delta ADB$ vuông tại D.
Suy ra 4 điểm A, E, D, B cùng thuộc đường tròn đường kính AB.
b) Gọi I là giao điểm của CO và DE
Chứng minh $DE \parallel MN$
Chứng minh $\Delta IEC$ vuông tại I hay $OC\bot DE$
Mà $DE \parallel MN$ nên $OC\bot MN$ (đpcm)
2) Áp dụng công thức $S = 2\pi rh.$
1)
a) Có $BE\bot AE$ suy ra $\Delta AEB$ vuông tại E nên A, E, B cùng thuộc đường tròn đường kính AB
Có $AD\bot BD$ suy ra $\Delta ADB$ vuông tại D nên A, D, B cùng thuộc đường tròn đường kính AB.
Suy ra 4 điểm A, E, D, B cùng thuộc đường tròn đường kính AB.
b) Gọi I là giao điểm của CO và DE
Ta có $\angle ADE = \angle ABE$ (cùng chắn cung AE) và $\angle ABE = \angle AMN$ (cùng chắn AN) nên $\angle ADE = \angle AMN$
Suy ra $DE \parallel MN$
Ta có $\Delta OAC$ cân tại O nên:
$\angle OCA = \angle OAC = \dfrac{180^{0} - \angle AOC}{2} = 90^{0} - \dfrac{\angle AOC}{2} = 90^{0} - \angle ABC$
Mà $\angle IEC = \angle ABC$ (do cùng cộng với $\angle AED$ bằng $180^{0}$)
Vậy $\angle OCA + \angle IEC = 90^{0} - \angle ABC + \angle ABC = 90^{0}$
Suy ra $\Delta IEC$ vuông tại I hay $OC\bot DE$
Mà $DE \parallel MN$ nên $OC\bot MN$ (đpcm)
2) Bán kính đáy hộp đựng bóng bằng bán kính của quả bóng: $r = \dfrac{6,4}{2} = 3,2$ cm.
Chiều cao của hộp đựng bóng bằng 3 lần đường kính của một quả bóng:
$h = 3.6,4 = 19,2$ cm.
Diện tích xung quanh hộp đựng bóng hình trụ là:
$S = 2\pi rh \approx 2.3,14.3,2.19,2 \approx 385,84$$\text{cm}^{2}$.
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
