Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên tiếp tuyến của (O) tại A, lấy điểm C (với C khác A).
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên tiếp tuyến của (O) tại A, lấy điểm C (với C khác A). Kẻ CB cắt đường tròn (O) tại điểm D, kẻ AH ⊥ CD (với H ∈ CO).
a) Chứng minh rằng ACDH là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh rằng $\angle ADH = \angle BAH$ và $\Delta ADH$ đồng dạng $\Delta BAH$.
Quảng cáo
a) Chứng minh $A,D,C,H$ cùng thuộc đường tròn đường kính AC hay ACDH là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh $\Delta AOH \sim \Delta COA\left( {g.g} \right)$
Suy ra $\dfrac{AO}{CO} = \dfrac{OH}{OA}$ hay $OA^{2} = OH.OC$
Mà $OA = OB$ nên $OB^{2} = OH.OC$ hay $\dfrac{OB}{OH} = \dfrac{OC}{OB}$
Từ đó chứng minh được $\Delta OHB \sim \Delta OBC\left( {c.g.c} \right)$ suy ra $\angle OBH = \angle OCB$
Mà $\angle OCB = \angle DAH$ (cùng chắn cung DH) nên $\angle OBH = \angle DAH$
Từ đó chứng minh được $\Delta ADH \sim \Delta BAH$ (g.g)
a) Vì$AH\bot OC$ tại H suy ra $\Delta AHC$ vuông tại H nên A, H, C cùng thuộc đường tròn đường kính AC
Có $D \in (O)$ nên $\angle ADB = 90^{0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Khi đó $\Delta ACD$ vuông tại D nên A, D, C cùng thuộc đường tròn đường kính AC
Vậy $A,D,C,H$ cùng thuộc đường tròn đường kính AC hay ACDH là tứ giác nội tiếp.
b) Do ACDH là tứ giác nội tiếp nên $\angle ADH = \angle ACH$ (cùng chắn cung AH) (1)
Ta có $\angle ACH + \angle AOC = 90^{0}$ ($\Delta ACO$ vuông tại A) và $\angle OAH + \angle AOC = 90^{0}$ (do $\Delta AHO$ vuông tại H)
Suy ra $\angle ACH = \angle OAH$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra $\angle ADH = \angle OAH$ hay $\angle ADH = \angle BAH$ (3)
Do $\angle ACH = \angle OAH$ (cmt) và $\angle AOC$ chung nên $\Delta AOH \sim \Delta COA\left( {g.g} \right)$
Suy ra $\dfrac{AO}{CO} = \dfrac{OH}{OA}$ hay $OA^{2} = OH.OC$
Mà $OA = OB$ nên $OB^{2} = OH.OC$ hay $\dfrac{OB}{OH} = \dfrac{OC}{OB}$
Kết hợp với $\angle COB$ chung nên $\Delta OHB \sim \Delta OBC\left( {c.g.c} \right)$ suy ra $\angle OBH = \angle OCB$
Mà $\angle OCB = \angle DAH$ (cùng chắn cung DH) nên $\angle OBH = \angle DAH$ (4)
Từ (3) và (4) suy ra $\Delta ADH \sim \Delta BAH$ (g.g)
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
