Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi Ax, By là hai tia vuông góc và nằm về cùng một phía
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi Ax, By là hai tia vuông góc và nằm về cùng một phía với AB (tham khảo hình vẽ).
Lấy điểm M trên nửa đường tròn (M khác A, B). Kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) tại M cắt các tia Ax, By lần lượt tại C và D.
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) $OM\bot CD$. | ||
| b) OMDB không là tứ giác nội tiếp. | ||
| c) OD là phân giác của góc $\angle BOM$. | ||
| d) Nếu $AB = 10~\text{cm}$ và $\angle BDC = 60{^\circ}$ thì diện tích hình giới hạn bởi DM, DB và cung nhỏ BM (phần tô đậm trong hình vẽ) là $\dfrac{75\sqrt{3} - 25\pi}{3}\left( {~\text{cm}^{2}} \right)$. |
Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; Đ
Quảng cáo
a) Áp dụng tính chất của tiếp tuyến.
b) $\Delta OBD$ vuông tại B, $\Delta OMD$ vuông tại M nên B, M, O, D cùng thuộc đường tròn đường kính OD.
c) Áp dụng tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau.
d) Diện tích hình giới hạn bởi DM, DB và cung nhỏ BM = Diện tích tứ giác OBDM – Diện tích hình quạt chắn cung BM.
a) Đúng
Vì CD là tiếp tuyến tại M của (O) nên $OM\bot CD$.
b) Sai
Vì $BD\bot AB$ nên $\Delta OBD$ vuông tại B
Suy ra B, O, D cùng thuộc đường tròn đường kính OD.
Vì $OM\bot CD$ nên $\Delta OMD$ vuông tại M
Suy ra M, O, D cùng thuộc đường tròn đường kính OD.
Do đó tứ giác OMDB là tứ giác nội tiếp.
c) Đúng
Vì $BD\bot OB$ nên BD là tiếp tuyến của (O)
Suy ra BD và DM là hai tiếp tuyến cắt nhau tại D của (O)
Suy ra OD là tia phân giác của $\angle BOM$
d) Đúng
Tứ giác OMDB là nội tiếp đường tròn nên $\angle BOM + \angle BDM = 180{^\circ}$
Suy ra $\angle BOM = 180{^\circ} - \angle BDM = 180{^\circ} - 60{^\circ} = 120{^\circ}$
Bán kính (O) là $R = \dfrac{AB}{2} = 5(cm)$
Diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi cung nhỏ BM là: ${S_q} = \dfrac{{\pi {R^2}n}}{{360}} = \dfrac{{\pi {{.5}^2}.120}}{{360}} = \dfrac{{25\pi }}{3}{\mkern 1mu} (c{m^2})$
Vì OD là tia phân giác của $\angle BOM$ nên $\angle BOD = \dfrac{1}{2}\angle 120{^\circ} = 60{^\circ}$
Xét tam giác OBD vuông tại B có: $BD = OB.\tan 60{^\circ} = 5\sqrt{3}$
Suy ra ${S_{OBD}} = \dfrac{1}{2}.OB.BD = \dfrac{1}{2}.5.5\sqrt 3 = \dfrac{{25\sqrt 3 \pi }}{2}{\mkern 1mu} (c{m^2})$
Diện tích hình giới hạn bởi DM, DB và cung nhỏ BM là:
$S = 2.\dfrac{25\sqrt{3}\pi}{2} - \dfrac{25\pi}{3} = \dfrac{75\sqrt{3} - 25\pi}{3}\left( {~\text{cm}^{2}} \right)$
Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; Đ
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
