Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho phương trình bậc hai $x^{2} - 2(m - 2)x + m + 4 = 0$ (1) (ẩn x, tham số m).

Câu hỏi số 795004:
Vận dụng

Cho phương trình bậc hai $x^{2} - 2(m - 2)x + m + 4 = 0$ (1) (ẩn x, tham số m).

Đúng Sai
a) Hệ số của $x^{2}$ trong phương trình (1) là $- 2(m - 2)$.
b) Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu khi $m < - 4$.
c) Khi $m = 0$ thì phương trình (1) có nghiệm kép.
d) Không có giá trị của $m$ để hai nghiệm $x_{1},x_{2}$ của phương trình (1) là độ dài hai đường chéo của hình thoi có diện tích bằng 5 (đvdt).

Đáp án đúng là: S; Đ; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:795004
Phương pháp giải

a) Xác định hệ số của $x^{2}$

b) Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi $a.c < 0$

c) Thay $m = 0$ vào phương trình rồi giải phương trình bậc hai.

d) $x_{1},x_{2}$ là độ dài hai đường chéo của hình thoi có diện tích bằng 5 khi và chỉ khi $\left\{ \begin{array}{l} {\dfrac{1}{2}x_{1}x_{2} = 5} \\ {x_{1} > 0;x_{2} > 0} \end{array} \right.$

Giải chi tiết

a) Sai. Hệ số của $x^{2}$ trong phương trình (1) là 1.

b) Đúng. Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu khi $m + 4 < 0$ hay $m < - 4$.

c) Đúng.

Với $m = 0$ thì phương trình (1) trở thành:

$x^{2} - 2.( - 2)x + 4 = 0$

$x^{2} + 4x + 4 = 0$

Ta có: $\Delta' = 2^{2} - 1.4 = 0$

Suy ra phương trình có nghiệm kép $x = - 2$

d) Sai

Xét phương trình bậc hai $x^{2} - 2(m - 2)x + m + 4 = 0$ (1) có:

$\Delta' = {(m - 2)}^{2} - (m + 4) = m^{2} - 5m$

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$ khi và chỉ khi: $\Delta' > 0$hay $m^{2} - 5m > 0$

Suy ra $m < 0$ hoặc $m > 5$

Áp dụng định lý Viète ta được: $x_{1} + x_{2} = 2m + 4;x_{1}x_{2} = m + 4$

Để $x_{1},x_{2}$ là độ dài hai đường chéo của hình thoi có diện tích bằng 5 thì $\left\{ \begin{array}{l} {\dfrac{1}{2}x_{1}x_{2} = 5} \\ {x_{1} > 0;x_{2} > 0} \end{array} \right.$

Suy ra $\left\{ \begin{array}{l} {x_{1}x_{2} = 10} \\ {x_{1} + x_{2} > 0} \\ {x_{1}x_{2} < 0} \end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l} {m + 4 = 10} \\ {2m + 4 > 0} \\ {m + 4 > 0} \end{array} \right.$

Suy ra $m = 6$ (tmđk)

Đáp án cần chọn là: S; Đ; Đ; S

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn