Cho Parabol $(P):y = x^{2}$ và đường thẳng $d:y = ax + b$.a) Vẽ Parabol $(P):y = x^{2}$ trên mặt phẳng
Cho Parabol $(P):y = x^{2}$ và đường thẳng $d:y = ax + b$.
a) Vẽ Parabol $(P):y = x^{2}$ trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
b) Tìm a, b để đường thẳng d đi qua điểm A(2; 8) và song song với đường thẳng $d':y = 3x + 2025$.
c) Với a, b tìm được ở ý b) đường thẳng d cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là $x_{1},x_{2}$. Hãy tính giá trị của biểu thức $A = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - 5x_{1}x_{2}$.
Quảng cáo
a) Lập bảng giá trị và vẽ đồ thị hàm số.
b) Vì đường thẳng d song song với đường thẳng d’ nên $a = 3;b \neq 2025$.
Vì đường thẳng d đi qua điểm A(2;8) nên thay $x = 2,y = 8$ vào d để xác định.
c) Áp dụng định lí Viete.
a) Ta có bảng giá trị sau:
$\Rightarrow$ Đồ thị hàm số là đường cong parabol đi qua các điểm:
$O\,\left( {0;0} \right);A\left( {- 2;4} \right);\,\, B\left( {- 1;1} \right);C\left( {1;1} \right);\,\, D\left( {2;4} \right)$
Hệ số $a = 1 > 0$nên parabol có bề cong hướng lên. Đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng.
Ta vẽ được đồ thị hàm số $y = x^{2}$ như sau:
b) Vì đường thẳng d song song với đường thẳng d’ nên $a = 3;b \neq 2025$, ta được đường thẳng d: $y = 3x + b$.
Vì đường thẳng d đi qua điểm A(2;8) nên $8 = 3.2 + b$, suy ra $b = 8 - 3.2 = 2$ (tmđk). Đường thẳng d là: $y = 3x + 2$.
Vậy $a = 3;b = 2$.
c) Đường thẳng d: $y = 3x + 2$ cắt Parabol (P): $y = x^{2}$ thì ta có phương trình: $x^{2} = 3x + 2$
Suy ra $x^{2} - 3x - 2 = 0$.
Vì $\Delta = {( - 3)}^{2} - 4.( - 2) = 17 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1};x_{2}$.
Áp dụng định lí Viète, ta có: $\left\{ \begin{array}{l} {x_{1} + x_{2} = - \dfrac{- 3}{1} = 3} \\ {x_{1}x_{2} = \dfrac{- 2}{1} = - 2} \end{array} \right.$.
Ta có:
$\begin{array}{l} {A = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - 5x_{1}x_{2}} \\ {= \left( {x_{1}^{2} + 2x_{1}x_{2} + x_{2}^{2}} \right) - 7x_{1}x_{2}} \\ {= \left( {x_{1} + x_{2}} \right)^{2} - 7x_{1}x_{2}} \\ {= 3^{2} - 7.\left( {- 2} \right)} \\ {= 23} \end{array}$
Vậy $A = 23$
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
