1) Cho hàm số $y = ax^{2}$a) Tìm $a$ biết đồ thị của hàm số đi qua điểm $A(2, - 1)$.b) Với $a$

Câu hỏi số 795100:

Thông hiểu

1) Cho hàm số $y = ax^{2}$

a) Tìm $a$ biết đồ thị của hàm số đi qua điểm $A(2, - 1)$.

b) Với $a$ vừa tìm được (câu a), tìm hoành độ các điểm thuộc đồ thị có tung độ bằng $- 9$.

2) Biết phương trình $x^{2} + 9x + 2 = 0$ có hai nghiệm âm phân biệt $x_{1},\, x_{2}$. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $A = \sqrt{- 13x_{1} + 2} - x_{2}$

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:795100

Phương pháp giải

1) a) Thay toạ độ điểm A vào hàm số để xác định a.

b) Vì điểm cần tìm có tung độ bằng -9 nên ta có $- 9 = \dfrac{- 1}{4}x^{2}$. Tìm x.

2) Áp dụng định lí Viète.

Giải chi tiết

1) a) Đồ thị hàm số $y = ax^{2}$ đi qua điểm A(2;-1) nên thay toạ độ điểm A vào hàm số, ta được:

$- 1 = a.2^{2}$ suy ra $a = \dfrac{- 1}{2^{2}} = \dfrac{- 1}{4}$.

Vậy $a = \dfrac{- 1}{4}$.

b) Phương trình trở thành $y = \dfrac{- 1}{4}x^{2}$.

Vì điểm cần tìm có tung độ bằng -9 nên ta có:

$- 9 = \dfrac{- 1}{4}x^{2}$

$x^{2} = - 9:\dfrac{- 1}{4}$

$x^{2} = 36$

Suy ra $x = 6$; $x = - 6$.

Vậy hoành độ các điểm thuộc đồ thị có tung độ bằng -9 là $x \in \left\{ {6; - 6} \right\}$.

2) Xét phương trình $x^{2} + 9x + 2 = 0$ có: $\Delta = 9^{2} - 4.1.2 = 81 - 8 = 73 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$.

Áp dụng định lí Viète, ta có: $\left\{ \begin{array}{l} {x_{1} + x_{2} = - \dfrac{9}{1} = - 9} \\ {x_{1}x_{2} = \dfrac{2}{1} = 2} \end{array} \right.$

Ta có: $A = \sqrt{- 13x_{1} + 2} - x_{2} = \sqrt{( - 9 - 4)x_{1} + 2} - x_{2}$

Thay $- 9 = x_{1} + x_{2}$ vào A, ta được:

$A = \sqrt{\left( {x_{1} + x_{2} - 4} \right)x_{1} + 2} - x_{2} = \sqrt{x_{1}^{2} + x_{1}x_{2} - 4x_{1} + 2} - x_{2}$

Thay $2 = x_{1}x_{2}$ vào A, ta được:

$A = \sqrt{x_{1}^{2} + 2 - 4x_{1} + 2} - x_{2}$

$= \sqrt{\left( {x_{1}^{2} - 4x_{1} + 4} \right)} - x_{2}$

$= \sqrt{\left( {x_{1} - 2} \right)^{2}} - x_{2}$

$= \left| {x_{1} - 2} \right| - x_{2}$

Vì $x_{1} < 0$ nên $\left| {x_{1} - 2} \right| = - \left( {x_{1} - 2} \right)$, suy ra

$A = - \left( {x_{1} - 2} \right) - x_{2} = 2 - x_{1} - x_{2} = 2 - \left( {x_{1} + x_{2}} \right) = 2 - \left( {- 9} \right) = 11$

Vậy $A = 11$

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link