Tìm m để phương trình $x^{2} - 2x - m = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$ thoả mãn $x_{1}^{2} -

Câu hỏi số 795153:

Thông hiểu

Tìm m để phương trình $x^{2} - 2x - m = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$ thoả mãn $x_{1}^{2} - x_{2}^{2} = 4m + 4$

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:795153

Phương pháp giải

Áp dụng định lí Viete.

Giải chi tiết

Xét phương trình $x^{2} - 2x - m = 0$ có $\Delta' = 1 + m$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $\Delta' > 0$ hay $1 + m > 0$ hay $m > - 1$

Khi đó theo hệ thức Viète ta có: $\left\{ \begin{array}{l} {x_{1} + x_{2} = 2\,(1)} \\ {x_{1}x_{2} = - m\,(2)} \end{array} \right.$

Theo bài ra có: $x_{1}^{2} - x_{2}^{2} = 4m + 4$

$(x_{1} + x_{2})(x_{1} - x_{2}) = 4m + 4$

$2(x_{1} - x_{2}) = 4m + 4$

$x_{1} - x_{2} = 2m + 2$(3)

Từ (1) và (3) ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} {x_{1} + x_{2} = 2} \\ {x_{1} - x_{2} = 2m + 2} \end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l} {x_{2} = 2 - x_{1}} \\ {2x_{1} = 2m + 4} \end{array} \right.$ suy ra $\left\{ \begin{array}{l} {x_{2} = - m} \\ {x_{1} = m + 2} \end{array} \right.$

Thay vào (2) ta được: $- m(m + 2) = - m$

$m(m + 2) - m = 0$

$m\left( {m + 1} \right) = 0$

$m = 0$(tm) hoặc $m = - 1$(ktm)

Vậy $m = 0$ là giá trị cần tìm.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link