Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho $\Delta ABC$ nhọn, nội tiếp đường tròn $(O;4~\text{cm})$ và $\angle ACB = 60^{0}$. Các tiếp tuyến

Câu hỏi số 795317:
Vận dụng

Cho $\Delta ABC$ nhọn, nội tiếp đường tròn $(O;4~\text{cm})$ và $\angle ACB = 60^{0}$. Các tiếp tuyến tại $A$ và $B$ của đường tròn $(O;4~\text{cm})$ cắt nhau tại $M$.

A drawing of a triangle and a triangle AI-generated content may be incorrect.

Đúng Sai
a) Số đo cung nhỏ AB của đường tròn $(0;4~\text{cm})$ bằng $60^{0}$.
b) Độ dài của đoạn thẳng AM bằng $4\sqrt{3}~\text{cm}$.
c) Bốn điểm A, O, B, M cùng thuộc đường tròn đường kính OM.
d) Diện tích hình giới hạn bởi hai tiếp tuyến MA, MB và cung nhỏ AB của đường tròn $(0;4~\text{cm})$ (phần hình kẻ sọc) bằng $16\left( \dfrac{3\sqrt{3} - \pi}{3} \right)\text{cm}^{2}$.

Đáp án đúng là: S; Đ; Đ; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:795317
Phương pháp giải

a) Số đo góc ở tâm bằng hai lần số đo góc nội tiếp chắn cung đó.

b) Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông.

c) Chứng minh $\Delta OAM$ vuông tại $A$ và $\Delta OBM$ vuông tại $B$.

d) $S = S_{OAMB} - S_{q.OAB}$

Giải chi tiết

a) Gọi $x$ là số đo của cung nhỏ $AB$

Ta có: $x = 2\angle ACB = 2.60{^\circ} = 120{^\circ}$

b) Ta có: $\angle AOB = 2\angle ACB = 2.60{^\circ} = 120{^\circ}$

$\Delta OAM$ vuông tại $A$ nên $O,\,\, A,\,\, M$ cùng thuộc đường tròn đường kính $OM$ (1)

$\Delta OBM$ vuông tại $B$ nên $O,\,\, B,\,\, M$ cùng thuộc đường tròn đường kính $OM$ (2)

Từ (1) và (2) ta có $O,\,\, A,\,\, B,\,\, M$ cùng thuộc đường tròn đường kính $OM$

Vì $\angle AOB = 120{^\circ}$ nên $\angle AOM = 60{^\circ}$

Trong tam giác vuông $OAM$ có $AM = AO.\tan 60{^\circ} = R\sqrt{3}\,\, = 4\sqrt{3}\left( {cm} \right)$

c) Theo ý b

d) Ta có: $S_{AOM} = \dfrac{1}{2}OA.AM = \dfrac{1}{2}.R\sqrt{3}.R = \dfrac{R^{2}\sqrt{3}}{2}\,\,\left( {cm^{2}} \right)$

Suy ra $S_{AOBM} = R^{2}\sqrt{3}\,\,\left( {cm^{2}} \right)$

Gọi $S_{q.OAB}$ là phần diện tích giới hạn bởi cung nhỏ $AB$ và hai bán kính $OA,\,\, OB$

Ta có: $S_{q.AOB} = \dfrac{\pi R^{2}n}{360} = \dfrac{\pi R^{2}.120}{360} = \dfrac{\pi R^{2}}{3}$

Do đó diện tích phần gạch chéo là

$S = S_{OAMB} - S_{q.OAB} = R^{2}\sqrt{3} - \dfrac{\pi R^{2}}{3} = R^{2}\left( {\sqrt{3} - \dfrac{\pi}{3}} \right) = 16\left( {\sqrt{3} - \dfrac{\pi}{3}} \right)\,\,\left( {cm^{2}} \right)$

Đáp án cần chọn là: S; Đ; Đ; Đ

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn