Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho hai biểu thức $A = (\sqrt{12} - \sqrt{27} + \sqrt{75}):\sqrt{3}$ và $B = \dfrac{x + 4 + 4\sqrt{x}}{\sqrt{x} +

Câu hỏi số 795318:
Thông hiểu

Cho hai biểu thức $A = (\sqrt{12} - \sqrt{27} + \sqrt{75}):\sqrt{3}$ và $B = \dfrac{x + 4 + 4\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} + \dfrac{x - \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1}$.

Đúng Sai
a) Rút gọn biểu thức $B$ ta được $B = 2\sqrt{x} - 1$.
b) Điều kiện xác định của biểu thức $B$ là $x \geq 0$ và $x \neq 1$.
c) Giá trị của biểu thức $A$ bằng 4.
d) Tổng các giá trị nguyên của $x$ thỏa mãn hệ thức $B - 2 \leq A$ bằng 10.

Đáp án đúng là: S; Đ; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:795318
Phương pháp giải

a) Rút gọn từng phân thức và tính.

b) Đặt điều kiện để căn có nghĩa và mẫu khác 0.

c) Đưa thừa số ra ngoài dấu căn và rút gọn.

d) Cho $B - 2 \leq A$, từ đó tìm $x$ và kết hợp điều kiện để kết luận.

Giải chi tiết

a) ĐKXĐ: $x \geq 0,\,\, x \neq 1$

$B = \dfrac{x + 4 + 4\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} + \dfrac{x - \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1}$

$B = \dfrac{\left( {\sqrt{x} + 2} \right)^{2}}{\sqrt{x} + 2} + \dfrac{\sqrt{x}\left( {\sqrt{x} - 1} \right)}{\sqrt{x} - 1}$

$B = \sqrt{x} + 2 + \sqrt{x}$

$B = 2\sqrt{x} + 2$

b) Theo ý a

c) $A = \left( {\sqrt{12} - \sqrt{27} + \sqrt{75}} \right):\sqrt{3}$

$A = \left( {2\sqrt{3} - 3\sqrt{3} + 5\sqrt{3}} \right):\sqrt{3}$

$A = \dfrac{\sqrt{3}\left( {2 - 3 + 5} \right)}{\sqrt{3}} = 4$

d) Ta có: $B - 2 = 2\sqrt{x} + 2 - 2 = 2\sqrt{x}$

Vì $B - 2 \leq 4$ nên $2\sqrt{x} \leq 4$

Hay $\sqrt{x} \leq 2$

Suy ra $x \leq 4$

Kết hợp với ĐKXĐ ta được $0 \leq x \leq 4,\,\, x \neq 1$

Mà $x$ nguyên nên $x \in \left\{ {0;2;3;4} \right\}$

Tổng các giá trị của $x$ thỏa mãn là 9

Đáp án cần chọn là: S; Đ; Đ; S

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn