Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho phương trình $x^{2} - 2(m - 1)x + m^{2} - 1 = 0\,\,(1)\,\,(x$ là ẩn, $m$ là tham số).

Câu hỏi số 795319:
Vận dụng

Cho phương trình $x^{2} - 2(m - 1)x + m^{2} - 1 = 0\,\,(1)\,\,(x$ là ẩn, $m$ là tham số).

Đúng Sai
a) Phương trình (1) luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của tham số $m$.
b) Phương trình (1) là phương trình bậc hai một ẩn.
c) Nếu $m = - 1$ thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_{1} = 0;x_{2} = - 4$.
d) Có hai giá trị của tham số $m$ đề phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_{1};x_{2}$ thỏa mãn hệ thức $x_{1}\left( {2 + x_{2}} \right) = - 2x_{2}$.

Đáp án đúng là: S; Đ; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:795319
Phương pháp giải

a,b) Tính $\Delta'$ và kết luận.

c) Thay $m = - 1$ vào phương trình (1).

d) Sử dụng định lí Viete.

Giải chi tiết

a) Rõ ràng phương trình (1) là 1 phương trình bậc hai với ẩn $x$

Ta có: $\Delta' = \left( {m - 1} \right)^{2} - \left( {m^{2} - 1} \right) = m^{2} - 2m + 1 - m^{2} + 1 = - 2m + 2$

Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khi $\Delta' > 0$

Suy ra $- 2m + 2 > 0$ hay $m < 1$

b) Theo ý a

c) Với $m = - 1$ phương trình (1) trở thành

$\begin{array}{l} {x^{2} + 4x = 0} \\ {x\left( {x + 4} \right) = 0} \end{array}$

Do đó $x = 0$ hoặc $x = - 4$

d) Với $m < 1$ phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt

Theo định lí Viete ta có $\left\{ \begin{array}{l} {x_{1} + x_{2} = 2\left( {m - 1} \right)} \\ {x_{1}x_{2} = m^{2} - 1} \end{array} \right.$

Ta có:

$x_{1}\left( {2 + x_{2}} \right) = - 2x_{2}$

$2x_{1} + x_{1}x_{2} = - 2x_{2}$

$2x_{1} + 2x_{2} + x_{1}x_{2} = 0$

$2\left( {x_{1} + x_{2}} \right) + x_{1}x_{2} = 0$

Suy ra

$2.2\left( {m - 1} \right) + m^{2} - 1 = 0$

$m^{2} + 4m - 5 = 0$

$m = 1$ (KTM) hoặc $m = - 5$ (TM)

Vậy $m = - 5$

Đáp án cần chọn là: S; Đ; Đ; S

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn