Tại vùng biển X, có hai cảng biển ở vị trí các điểm A và B, hai hòn đảo ở vị trí các

Câu hỏi số 795325:

Vận dụng

Tại vùng biển X, có hai cảng biển ở vị trí các điểm A và B, hai hòn đảo ở vị trí các điểm C và D. Bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn (được mô tả như hình vẽ). Biết rằng khoảng cách giữa các điểm như sau: AB = 56km, BC = 61,6km, AC = 33,6 km và BD = CD. Theo lịch trình vận chuyển, tàu từ cảng A cung cấp hàng cho đào D; tàu từ cảng B cung cấp hàng cho đảo C. Nhưng trên thực tế, lượng hàng từ cảng A không đủ cung cấp cho đảo D nên phải lấy hàng bổ sung. Vì vậy hai chủ tàu thống nhất thực hiện đúng lịch trình như kế hoạch ban đầu $\left. (A\rightarrow D;B\rightarrow C) \right.$ và sẽ gặp nhau ở vị trí điểm E (E là giao điểm của AD và BC ) để bổ sung hàng hóa và tiết kiệm chi phí vận chuyển. Khoảng cách từ vị trí điểm A đến vị trí điểm E bằng bao nhiêu kilômét?

A circle with a triangle and a triangle with a triangle and a triangle with a triangle and a triangle with a triangle and a triangle with a triangle and a triangle with a triangle and a triangle with

AI-generated content may be incorrect.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:795325

Phương pháp giải

Chứng minh $\Delta ACE \backsim \Delta BDE,\,\,\Delta ACE \backsim \Delta ADB$

Từ đó suy ra $AE^{2} = AB.AC - EB.EC$

Dựa vào tính chất đường phân giác tính $EB,EC$

Giải chi tiết

Ta có: $\Delta ACE \backsim \Delta BDE\,\,\left( {g.g} \right)$ nên $\dfrac{AE}{EB} = \dfrac{EC}{ED}\,\, hay\,\, AE.ED = EC.EB\,\,(1)$

Vì $BD = CD$ nên $\angle CAD = \angle BAD$

Do đó $\Delta ACE \backsim \Delta ADB$

Suy ra $\dfrac{AE}{AB} = \dfrac{AC}{AD}\,\, hay\,\, AE.AD = AB.AC\,\,(2)$

Từ (1) và (2) suy ra $AE.AD - AE.ED = AB.AC - EB.EC$

Do đó $AE^{2} = AB.AC - EB.EC$

Vì $AE$ là phân giác của $\angle BAC$ nên $\dfrac{AC}{AB} = \dfrac{EC}{EB}$

Suy ra $\dfrac{AC + AB}{AB} = \dfrac{EC + EB}{EB} = \dfrac{BC}{EB}$

Do đó $EB = \dfrac{AB.BC}{AB + AC} = \dfrac{56.61,6}{56 + 33,6} = 38,5$

Khi đó $EC = \dfrac{AC.EB}{AB} = \dfrac{33,6.38,5}{56} = 23,1$

Như vậy $AE = \sqrt{AB.AC - EB.EC} = \sqrt{56.33,6 - 38,5.23,1} = 31,5\,\,\left( {km} \right)$

Đáp án cần điền là: 31,5

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link